Variance et écart type

[gal111]

Bonjour à tous !

Je viens de commencer à voir les statistiques...
Mais je ne trouve pas de définition simple de la variance et de l'écart type :hum:
Idem pour l'écart absolu

Si quelqu'un pouvait m'expliquer afin que je puisse mieux assimiler l'intérêt...

Merci d'avance !

[el niala]

au plus simple, tu as n données numériques , .... , )

la moyenne de ces données est donnée par

la variance est définie par

qui peut se traduire par "la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur par rapport à leur moyenne"

l'écart type est tout simplement la racine carrée de la variance

[gal111]

au plus simple, tu as n données numériques , .... , )

la moyenne de ces données est donnée par

la variance est définie par

qui peut se traduire par "la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur par rapport à leur moyenne"

l'écart type est tout simplement la racine carrée de la variance

ça oui, je l'ai dans mon cours aussi :we:

Mais j'aimerais comprendre à quoi ça correspond !

exemple : Variance= 2 , 2 correspondant à quoi concrètement ?
idem pour l'écart type qui serait de racine de 2...

merci !

[Joker62]

Hello !

La série 1 ; 3 ; 5 a pour moyenne 3 et pour médiane 3
La série 2 ; 3 ; 4 a pour moyenne 3 et pour médiane 3

On voit donc que les valeurs moyenne et médiane ne suffisent pas pour comparer deux séries.

On cherche alors une façon de mesurer l'homogénéité d'une série.

En gros, est-ce-que chaque terme est proche de la moyenne ? et en moyenne, quel est l'écart entre chaque terme et la moyenne.

On calcule donc les écarts entre les termes x_i et la moyenne m :

e_1 = x_1 - m
e_2 = x_2 - m
etc...

Et on fait la moyenne des écarts :

c'est à dire (e_1 + e_2 + ... + e_n)/n. Le problème c'est que cette expression vaut toujours 0 (Preuve ?)

Pour éviter cette compensation, on prend les écarts au carré et on en fait la moyenne.
On obtient alors la variance et elle sert donc à mesurer l'homogénéité d'une série.

L'écart-type est juste là pour compenser la mise au carré des écarts.

Plus la variance est proche de 0 plus la série est homogène.

[gal111]

clair, net , précis... Merci !

[Dlzlogic]

Petit complément timide. Plus un écart est grand, plus il est rare, c'est une justification intuitive de la mise au carré des écarts.

[geegee]

Bonjour à tous !

Je viens de commencer à voir les statistiques...
Mais je ne trouve pas de définition simple de la variance et de l'écart type :hum:
Idem pour l'écart absolu

Si quelqu'un pouvait m'expliquer afin que je puisse mieux assimiler l'intérêt...

Merci d'avance !

Bonjour,

V(x)=E(((X-E(X))^2)

[Joker62]

Ahhhh merci :)

Bravo pour cette jolie preuve également ;)

[gal111]

Merci pour tout ces détails :)

Je me retrouve aujourd'hui devant un nouveau souci ( youpie! :hein: )
On me demande d'effectuer le calcul de corrélation linéaire dans une série statistique à 2 variables.
Merci de me l'expliquer car je ne comprend pas tout...
Idem, j'ai bien retenue la formule de la covariance, mais je ne comprend pas à quoi ça sert...

merci pour vos précisions !

[Dlzlogic]

Merci pour tout ces détails

Je me retrouve aujourd'hui devant un nouveau souci ( youpie! :hein: )
On me demande d'effectuer le calcul de corrélation linéaire dans une série statistique à 2 variables.
Merci de me l'expliquer car je ne comprend pas tout...
Idem, j'ai bien retenue la formule de la covariance, mais je ne comprend pas à quoi ça sert...

merci pour vos précisions !

Bonjour,
Je suppose que par "corrélation linéaire" il faut comprendre "régression".
Le principe est le suivant : on dispose d'une série d'observations (X,Y). On suppose qu'il existe une fonction telle que Y = f(x).
Le but est de trouver cette fonction. On sait que la meilleure fonction possible est celle qui minimise la somme des carrés des écarts entre chaque valeur trouvée y et la valeur correspondante Y observée.
Cette opération a deux intérêts, d'abord on constate qu'il existe effectivement une relation entre les valeurs X et Y observées pour un même évènement, donc ce qu'on a observé n'est pas "n'importe quoi" et ensuite si on a une valeur X nouvelle, on pourra "prévoir" la valeur Y correspondante sans la mesurer.
C'est le premier point de l'explication, naturellement il y aura une suite, si vous voulez.

[Skullkid]

Merci pour tout ces détails

Je me retrouve aujourd'hui devant un nouveau souci ( youpie! :hein: )
On me demande d'effectuer le calcul de corrélation linéaire dans une série statistique à 2 variables.
Merci de me l'expliquer car je ne comprend pas tout...
Idem, j'ai bien retenue la formule de la covariance, mais je ne comprend pas à quoi ça sert...

merci pour vos précisions !

Bonjour, si on te demande le coefficient de corrélation linéaire entre deux séries X et Y de même longueur, il est donné par où les sont les écarts type. Il te suffit de calculer.

Pour ce qui est de l'interprétation, le coefficient de corrélation linéaire sera d'autant plus éloigné de 0 (c'est-à-dire proche de 1 ou -1) que les deux séries X et Y sont liées (la liaison considérée est de type affine). Un coefficient de corrélation positif signifie que les deux séries tendent à varier dans le même sens, un coefficient négatif indique qu'elles tendent à varier en sens contraires. La covariance mesure à peu près la même chose, si ce n'est qu'elle n'est pas comprise entre -1 et 1 (covariance positive = les deux séries tendent à varier dans le même sens, ...).

[gal111]

super merci encore une fois :we:

[info_404]

Bonjour,
J'ai des objets dynamiques dans un ensemble, pour assurer leurs disponibilités je fais des copies de ces objets. Donc je calcule la disponibilité de chaque objet si elle est inférieure à un seuil de disponibilité (tous les objets doivent atteindre ce seuil), j'ajoute des copies. Pour ce faire je veux utiliser l'écart type pour déduire le nombre de copies que je dois ajouter pour atteindre le seuil.
pour vous approcher l'idée, je calcule
écart type= racine[Somme(taux de disponibilité d'un l'objet i - seuil de disponibilité)/nombre totale des objets]
et selon la valeur de l'écart type et en utilisant les tables qu'on les trouve dans les livres de statistiques, ou d'autres formules on déduit le nombre de copies! le problème j'ai pas une idée sur ces tables ou ces formules!
Avez-vous une idée?