Valeurs exactes cosinus/sinus

[Sephyran]

Bonjour, j'ai un devoir à la maison dont l'énoncé est le suivant :

" En utilisant le cosinus et le sinus des angles remarquables, calculer la valeur exacte de Cos(pi/12), Sin(pi/12), Sin(7pi/12), Cos(5pi/6) et Sin(5pi/6). Justifier votre réponse."

Je ne sais vraiment pas pas où commencer, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[chan79]

Bonjour, j'ai un devoir à la maison dont l'énoncé est le suivant :

" En utilisant le cosinus et le sinus des angles remarquables, calculer la valeur exacte de Cos(pi/12), Sin(pi/12), Sin(7pi/12), Cos(5pi/6) et Sin(5pi/6). Justifier votre réponse."

Je ne sais vraiment pas pas où commencer, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Bonjour
1/3-1/4=1/12

[Sephyran]

Bonjour
1/3-1/4=1/12

Oui, j'avais trouvé ça en cherchant un peu sur internet, mais à quoi es-ce que cela correspond ?

[vincentroumezy]

Si 1/3-1/4=1/12, alors Pi/3-Pi/4=Pi/12
Tu peux donc écrire cos (Pi/12)=cos(Pi/3-Pi/4).
Quelle est la formule qui donne cos(a-b) ?

[Sephyran]

Si 1/3-1/4=1/12, alors Pi/3-Pi/4=Pi/12
Tu peux donc écrire cos (Pi/12)=cos(Pi/3-Pi/4).
Quelle est la formule qui donne cos(a-b) ?

Cos(a-b)= CosA x CosB + SinA x Sin B

[vincentroumezy]

Et qu'est ce que ça donne avec les valeurs Pi/3 et Pi/4 ? Comme tu connais les valeurs de leurs sinus et cosinus, l'exo est fini.

[Sephyran]

Cos(a-b)= CosA x CosB + SinA x Sin B

Donc Cos(Pi/12)= Cos(Pi/3)xCos(Pi/4) + Sin(Pi/3) x Sin(Pi/4) ??

[vincentroumezy]

Oui, et tu connais ces valeurs.

[geegee]

Bonjour,

cos(a+b)=cos(a)cos(b)+-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

http://www.webmaths.com/rechercher/trigo.htm pour les formules de mathématique.

[vincentroumezy]

L'auteur du topic à l'air de bien les connaître :lol3:

[Sephyran]

Donc j'en conclue que C'est ça ?

[vincentroumezy]

Oui.
Enfin, c'est plutôt cos(Pi/12) qui vaut racine de 6 + racine de 2 sur 4, Pi/12, ça vaut...Pi/12.

[chan79]

Donc j'en conclue que C'est ça ?

plus exactement c'est le cosinus de pi/12

[Sephyran]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer de faire les autres, si j'ai un problème je vous tiens au courant :lol3:

[Sephyran]

J'ai juste une petite question, c'est quoi au juste un angle remarquable ?

[st00pid_n00b]

J'ai juste une petite question, c'est quoi au juste un angle remarquable ?

Il y a des angles qui se font remarquer car ils apparaissent souvent dans les problèmes de maths:
0; pi/6; pi/4; pi/3; pi/2; pi

Les autres angles font preuve d'un peu plus d'humilité.

[Sephyran]

Il y a des angles qui se font remarquer car ils apparaissent souvent dans les problèmes de maths:
0; pi/6; pi/4; pi/3; pi/2; pi

Les autres angles font preuve d'un peu plus d'humilité.

D'accord, merci :lol3:

[vincentroumezy]

Surtout, l'expression de leurs cosinus ou sinus est très simple, 0,1,racine(2)/2....