Une suite d'un genre peu commun!

par **Kah** » 13 Oct 2008, 17:47

Bonjour!
J'ai un petit DM sur le feu, et je bloque completement a un passage original:
Soit

1) montrer que

n'admets qu'une solution sur R+
deja fait, c'est bon jusque là :zen:
Bon alors ici sa se complique beaucoup:
On pose

solution de l'équation précedente sur R+ (donc

)
Montrer que

Heu la, par contre, je bloque, car je n'ai jamais vu de suites de ce genre.
Je serai pas contre un petit coup de pouce :++:

Vu le peu d'info sur la suite, je ne sais pas du tout par où commencer :triste:
Merci d'avance!

par **Zweig** » 13 Oct 2008, 18:18

Salut,

Par l'absurde, supposons que

. Alors :

Par transitivité,

. Or par hypothèse,

. On obtient une contradiction.

Donc pour tout entier naturel

,

. Tu raisonnes de même pour montrer l'autre borne.

par **Kah** » 13 Oct 2008, 18:23

Wow! merci beaucoup, sa c'est de la demonstration.. :we:
Merci encore, et bonne soirée.

par **Zweig** » 13 Oct 2008, 18:35

Au plaisir !

par **Zweig** » 13 Oct 2008, 18:50

Pour montrer que

, le raisonnement par l'absurde ne marche plus. Je n'ai pas le temps d'y réfléchir, mais je pense qu'une récurrence doit permettre de s'en sortir.

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 19:12

Kah a écrit:Bonjour!
J'ai un petit DM sur le feu, et je bloque completement a un passage original:
Soit
1) montrer que n'admets qu'une solution sur R+
deja fait, c'est bon jusque là :zen:

Comment as-tu fait ? parce que la suite en est la déduction logique je trouve...

Kah a écrit:Bon alors ici sa se complique beaucoup:
On pose solution de l'équation précedente sur R+ (donc )
Montrer que

Sans absurde évidemment !! Il suffit d'étudier la fonction

entre 0 et 2/3.

->

est clairement strictement croissante sur R+.
f(0) = -1 et f(2/3) > 1/9 , donc

s'annule une et une seule fois entre 0 et 2/3 (car

continue, dérivable, ou autre chose...)

par **Kah** » 13 Oct 2008, 19:23

leon1789 a écrit:Comment as-tu fait ? parce que la suite en est la déduction logique je trouve...

Bah j'ai écris que fn(0)=-1, qu'elle est strictement croissante sur R+, donc qu'elle n'aura qu'une solution "un" tel que fn(un)=0
Oui avec du recul, je trouve que c'est logique... Comme toujours!

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 19:28

au fait, est-ce qu'on te demande dans l'exo de calculer

?

par **Kah** » 13 Oct 2008, 19:31

Bon je m'explique: oui c'est bien dans ce dm qu'on me demande de calculer U2, mais le prof a fait une erreur sur l'énoncé: il faut en fait donner une valeur approchée... ce qui est nettement plus facile :ptdr:

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 19:41

c'est bien toi qui avais posé la question dans un autre topic ?

Kah a écrit:Bon je m'explique: oui c'est bien dans ce dm qu'on me demande de calculer U2, mais le prof a fait une erreur sur l'énoncé: il faut en fait donner une valeur approchée... ce qui est nettement plus facile :ptdr:

c'est ce que je pensais ...

par **Kah** » 13 Oct 2008, 19:45

leon1789 a écrit:c'est bien toi qui avais posé la question dans un autre topic ?

Oui c'est bien moi...

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 19:47

Et vous avez pendu ton prof par les << boillos >> ?

Une suite d'un genre peu commun!

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