Une suite arithmétique.

par **Fiction** » 01 Nov 2011, 11:45

Bonjour à tous!
Je suis bloqué à un exercice.

"Des chercheurs s'intéressent à l'évolution des populations de deux espèces animales voisines A et B.
Au début de l'étude, la population de l'espèce A compte 140 000 individus; celle de l'espèce B en compte 130 000.

On suppose que la population de l'espèce A augmente de 22 600 individus par an, tandis que celle de l'espèce B a un taux de croissance annuel de 7%.
Pour les deux cas, on fait l'hypothèse que cette évolution va se poursuivre au même rythme au cours des 30 prochaines années.

Etude de la population de l'espèce A:
On note a0 = 140 000 et an le nombre d'individus au bout de n années.

1. Montrer que la suite (an) est arithmétique, exprimer an en fonction de n.
2. Déterminez la population au cout de 5ans, puis au bout de 15ans.
3. Déterminer l'année au bout de laquelle la population aura doublée.
4. Déterminez l'année au bout de laquelle la population sera supérieure à 400 000."

~ J'avais un peu commencé, mais je trouvais mes calculs illogiques ..
merci de votre aide et passez une bonne journée!

par **vincentroumezy** » 01 Nov 2011, 11:50

Bonjour.
Pour montrer que (an) est arithmtique, utilise sa définition, son expression est de la forme an=a0+n*raison.
Calcule a5 et a15 avec l'expression précédente.
Résouds an/a0=2 d'inconnue n.
Résouds l'inéquation an>40000 d'inconnue n.

par **Fiction** » 01 Nov 2011, 11:58

merci d'avoir répondu si vite. J'avais fais un peu pareil, ça me rassure!

Par contre, la raison c'est quoi? le nombre d'année ??? ou il faut la calculer ?

par **vincentroumezy** » 01 Nov 2011, 11:59

La raison est donnée dans l'énoncé.

par **Fiction** » 01 Nov 2011, 12:05

C'est 22 600 alors ?
car a0 c'est 140 000; et n est le nombre d'année.

par **vincentroumezy** » 01 Nov 2011, 12:08

C'est ça !

par **Fiction** » 01 Nov 2011, 12:10

Du coup, comment on peut calculer an dans la question 1, sachant qu'on ne connait pas n ?

Je dois utiliser la formule Un = Un-1 + r ?

par **vincentroumezy** » 01 Nov 2011, 12:12

Ben on s'en fiche de pas connaître n, le but c'est si on connaît n de pouvoir calculer an.
Si je te donne f(x)=2x+3, tu ne connais pas x à priori, mais pour n'importe quel x donné, tu peux calculer f(x).
Un=U(n-1)+r ne sert à rien, car coment calcul tu U(n-1) ?
Utilise Un=U0+r*....

par **Fiction** » 01 Nov 2011, 12:14

Je vois,
merci beaucoup, ça m'a un peu éclaircie. (:

Une suite arithmétique.

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