Pb a une queston sur mon dm de maths

[asse95]

ABCD est un rectangle tel que AB=5cm et BC=3cm . X désignant un réel quelconque compris entre 0 et 3 cm , placer respectivement sur [AB] , [BC], [CD], et [DA] les points A',B',C' et D' tels que AA'=BB'=CC'=DD'= X

1) Monter que l'aire du quadrilatère A'B'C'D' est égale à 2x² - 8x +15

voila mon probleme , j'ai fais la figure , le quadrilatères est un parallélogramme donc l'aire est égale a hauteur x base Mais je ne vois pas comment je peux trouver 2x²-8x+15 . Merci de m'aider au plus vite svp =D

[Ben314]

Salut,
A mon avis, tu devrait commencer par calculer la surface qu'il reste dans le rectangle quand on enlève le parallélogramme...

[asse95]

Je pense que tu es sur la bonne voie mais voila j'ai calculer l'aire du rectangle ABCD qui est de 15cm² puis j'ai calculer l'air des trriangle que tu ma demander j'ai trouver 8cm² pour les 4triangle . Mais je ne voie pas comment je peux arriver a 2x²-8x+15 =(

[annick]

Bonjour,
commence par bien écrire toutes tes dimensions :
que vaut D'A ? AA' ? DD' ? DC' ?
Quelle est la formule pour l'aire d'un triangle ?

Avec tout cela, tu peux calculer les aires de AA'D' et DD'C' et trouver ainsi l'aire de A'B'C'D'

[Ericovitchi]

non les 4 triangles ont des surfaces qui dépendent de X.
il y en a 2 qui font x(3-x)/2 donc x(3-x) à eux deux
et les deux autres font x(5-x) à eux deux

En tout le rectangle 15 - ces 4 triangles, ça fait bien
15-x(3-x)-x(5-x) = 2x² - 8x +15

[oscar]

A'B' C' D' est un rectangle de côtés A'D et A'B'
C' est un rectangle car les angles au sommet forment chacun 180°-
deux angles comlémentaires
AIRE A'B'C'D' = aire ABCD - 2 aire triangle rectangle D'AA' -
2 aire tr. rect B'BA'
Remplace AA' et BB' par x ; AD' par 3-x et A'B par 5-x

[oscar]

figure


http://yfrog.com/86rectanglej

[asse95]

Je sens que je vais arriver merci : J'ai mis que x vaut 2
A'B=3/2X BB'=x

Aire(A'BB')= 1/2 * 3/2x * x = 3/4x²
Aire(B'CC')=1/2 * 1/2x * x = 1/4x²

Aire(A'B'C'D')= 15 - 3/2 x² + 1/2x² = -2x²+15

Je ne sais pas comment je peux arriver a 2x²-8x+15 =(
En tout cas merci de m'aider c'est super gentil.

[annick]

Bon,

Tout d'abord, on doit garder x et non lui donner une valeur particulière (tu peux en prendre une pour faire ta figure, mais pour les calculs, ça reste x)


tu as :

AB=5, AA'=x, donc A'B=DC'=(5-x)
AD=3, DD'=x, donc AD'=(3-x)

Aire de AD'A'=Aire de CC'B' et Aire de DD'C=Aire de A'BB'


Aire AA'D'=1/2(AA'.AD')
Aire DD'C'=1/2(DD'.DC')

Allez, à toi.

[oscar]

Aire A'BB' = (5-x) *x /2 = ( 5-2)* 2/2 = 3 SI x = 2
Aire B'CC'= ( 3-x)*x/2 = (3-2)*2/2=1

Vérifie tes calculs et conserve plutôt x

[asse95]

Mes resultat sont bon mais mon résultat ne convient pas avec 2x²-8x+15 . J'ai trouvé 2x² pour l'aire total des 4 petits triangle , et j'ai trouvé 15cm² pour l'aire total du grand rectangle . Le probleme c'est que je ne vois pas comment je peux trouver 8x et pourquoi il y a deux opéation a effectuer .

[annick]

Aire AA'D'=(1/2)(x)(3-x)=(1/2)(-x²+3x)
Aire DD'C'=(1/2)(5-x)(x)=(1/2)(-x²+5x)

AireA'B'C'D'=AireABCD-2 AireAA'D'-2 AireDD'C'=

15-(-x²+3x)-(-x²+5x)=15+2x²-3x-5x=2x²-8x+15 c'est-à-dire ce qu'il faut trouver.