Une limite

par **Dante0** » 30 Déc 2011, 15:11

Bonjour ,

Comment trouver la limite de

quand n tend vers +oo

par **acoustica** » 30 Déc 2011, 15:24

Dante0 a écrit:Bonjour ,

Comment trouver la limite de quand n tend vers +oo

Bonjour,

Déjà, le 9 au numérateur à chaque fois, tu peux le mettre en facteur. Ce serait dix milliards, ça ne changerait rien à l'affaire. En fait, il vaut mieux mettre 9/10 en facteur pour avoir un truc comme 9/10 * (1+...) Ensuite, je te propose de faire apparaître une suite géométrique qui a la bonne idée d'être de raison strictement inférieure à 1. :id:

En fait, ton exercice revient à celui-là : montrer que 0,999999.... = 1.

Et là, soit tu passes par une suite géométrique, soit tu poses x=0,9999... (en faisant ça, tu introduis une suite cachée, celle de ton exercice, et tu admets qu'elle a une limite), puis tu écris :

x=0,99999999
10x=9,999999=9+0,999999=9+x
et tu résous l'équation.

par **sad13** » 30 Déc 2011, 18:05

pas mal :

10x=9+x

donc 9x=9 puis x =1=.999 !!!!

sinon avec l'autre méthode: je laisse l'auteur du post conclure

vraiment curieux et intrigant cet exo, il me fascine chaque fois

par **Dante0** » 30 Déc 2011, 21:48

Comment mettre le 9 en facteur ? Je suis pas sur de comprendre ta méthode.

par **sad13** » 30 Déc 2011, 23:48

9/10+9/10²+....=9*(1/10+1/10²+....)

par **Dante0** » 31 Déc 2011, 12:52

hm et ensuite ? Je vois pas le truc avec la suite géométrique de raison 1 ...

par **nodjim** » 31 Déc 2011, 12:57

9/10=0,9
9/100=0.09
9/1000=0.009
etc..
La somme vaut ?

par **Dante0** » 31 Déc 2011, 16:30

nodjim a écrit:9/10=0,9
9/100=0.09
9/1000=0.009
etc..
La somme vaut ?

0,999 c'est ca la limite ?
Mais je dois pas le prouver comme ca si ?

par **vincentroumezy** » 31 Déc 2011, 16:59

Mais jusqu'à l'infini, ça fait 0,999........=1.
Pour le montrer proprement, tu peux dire que 1/10+1/10²+....est une suite géométrique de raison..dont la valeur de la somme vaut....

par **nodjim** » 31 Déc 2011, 18:20

Une preuve simple que 0.9999999...=1
1/3=0.333333....
3*(1/3)=0.99999..
3*(1/3)=1

par **sad13** » 31 Déc 2011, 19:45

pas mal, ça en fait 3: une avec l'équation, une avec la suite géométrioque et celle de nodjim, chapeau

par **Nightmare** » 31 Déc 2011, 20:07

nodjim a écrit:Une preuve simple que 0.9999999...=1
1/3=0.333333....
3*(1/3)=0.99999..
3*(1/3)=1

Hello,

mais comment sait-on que 1/3=0,333.... ?

par **Dante0** » 01 Jan 2012, 20:02

vincentroumezy a écrit:Mais jusqu'à l'infini, ça fait 0,999........=1.
Pour le montrer proprement, tu peux dire que 1/10+1/10²+....est une suite géométrique de raison..dont la valeur de la somme vaut....

Justement , en utilisant la suite géométrique par exemple , je m'y prends comment ?

par **Billball** » 01 Jan 2012, 20:04

Dante0 a écrit:Justement , en utilisant la suite géométrique par exemple , je m'y prends comment ?

faut revoir les définitions.. :hum:

par **Dante0** » 01 Jan 2012, 20:24

C'est bon , en utilisant la somme des termes d'une suite géométrique , j'ai trouvé 1.

par **vincentroumezy** » 01 Jan 2012, 20:27

C'est parfait !

par **sad13** » 01 Jan 2012, 23:08

très bien, c'est normal vu que le premeir terme est 9/10 et la raison étant inférieure à 1, elle tend vers 0 en l'infini et la somme des termes donne : 9/10*(1/1-1/10)=9/10*10/9=1

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