Une histoire de fleurs..

[MagicxSweet]

Bonjour,

Je vous expose mon problème :
"Un jardinier souhaite faire des bouquets de roses en mélangeant des roses orangées et des roses jaunes. Sachant qu'il a 145 roses orangées et 203 roses jaunes, combien peut-il faire de bouquets sans qu'il lui reste de fleurs?" (La bonne réponse est 29).

Comment arrive t-on à résoudre ce problème?
Faut-il faire un système ou c'est une autre méthode qu'il faut utiliser?

Merci d'avance!

[annick]

Bonjour,
il faut chercher le plus grand diviseur commun (PGCD) à 145 et 203.

[MagicxSweet]

Merci pour votre réponse!

J'ai donc fait :

145/5 = 29 29/29 = 1
203/7 = 29 29/29 = 1

Je retrouve donc bien 29 de partout, cependant d'habitude après avoir trouvé ceci il ne faut pas multiplier ? Comme ceci : 29x29 ?

[annick]

En fait pour trouver le PGCD, tu as deux méthodes :

1) décomposition en facteurs premiers :

145=5x29
203=7x29 d'où, le PGCD évident =29 Et là, on a terminé

2) Algorithme d'Euclide :

203=145x1+58
145=58x2+29
58=29x2+0 Donc PGCD=29

Pour répondre à ta question, si tu faisais 29x29, cela donne 841 qui est plus grand que 203 ou 145 et ne pourrait donc en aucun cas être un diviseur de ces deux nombres (attention, je pense que tu confonds diviseur et multiple)

[MagicxSweet]

Merci pour cette précision!
En effet j'avais pu constater que ma multiplication donnait un nombre trop grand.

Du coup, là ce n'est pas demandé mais si ça l'avait été j'aurai pu conclure il me semble que dans un bouquet il y a 5 roses oranges et 7 roses jaunes, ce qui m'aurait fait 12 fleurs par bouquets.

[MagicxSweet]

Une autre petite question à laquelle je viens de penser :
Si on a 3 données au lieu de 2, peut-on toujours utiliser l'algorithme d’Euclide?

Par exemple, si on a 145;203 et 406 (je met une donnée au hasard, mettons qu'elle corresponde). Est-ce que si 29 est le PGCD des deux premières données, c'est aussi le PGCD de la troisième? Dans ce cas, on aurait besoin de faire les calculs qu'avec les deux premières données et conclure que ça s'applique aussi à la troisième?