TSspeMath: problème, équations diophatienne...

[RouJ]

Hello world.

Le problème:

Déterminer l'ensemble des couples (x;y) d'entiers naturels tels que
xy=x+y+47 et x(inférieur ou égal à) y

Indication: L'expression xy-x-y+1 est factorisable.

Je ne comprends pas vraiment de quelle factorisation il s'agit ici.

xy-x-y-47=0 xy(1 -1/y -1/x -47/xy)=0 ?

Qu'est-ce que je dois faire pour utiliser la deuxième égalité ?

Merci beaucoup.

[rene38]

Bonjour

Aurait-on xy-x-y+1=(1-x)(1-y) ?
Si oui,
xy=x+y+47 peut s'écrire xy-x-y=47
ou encore xy-x-y+1=48
ou enfin (1-x)(1-y)=48
1-x et 1-y sont donc des ...

[RouJ]

Bonjour

Aurait-on xy-x-y+1=(1-x)(1-y) ?

Oui merci, j'ai trouvé pendant ce temps, mais au pif. Est-ce qu'il existe une méthode speciale pour factoriser comme ceci ?

Si oui,
xy=x+y+47 peut s'écrire xy-x-y=47
ou encore xy-x-y+1=48
ou enfin (1-x)(1-y)=48
1-x et 1-y sont donc des ...

diviseurs de 48, et cetera.

Merci beaucoup !