[TS] Trouver une fonction f telle que...

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Mon cher prof de maths m'a donné un gentil devoir maison pour les vacances,
dans celui-ci seul un exercice me pose un problème, en voici l'énoncé:

"Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est définie
sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels strictement
positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."

Merci d'avance pour votre aide...

--
Le Grand Concepteur
"Ce bain d'huile est une bénédiction!"

Pour me répondre cliquer ici:
http://www.cerbermail.com/?KY84Xxt1is
ou bien corrigez mon adresse.

[Anonyme]

Le Grand Concepteur a écrit :

> Bonjour à tous,
>
> Mon cher prof de maths m'a donné un gentil devoir maison pour les vacances,
> dans celui-ci seul un exercice me pose un problème, en voici l'énoncé:
>
> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est définie
> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels strictement
> positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."


f'(x) = f(x) + f(1) donc ça limite le champ de recherche


Pascal

[Anonyme]

pascal a écrit:
> Le Grand Concepteur a écrit :
>[color=green]
>> Bonjour à tous,
>>
>> Mon cher prof de maths m'a donné un gentil devoir maison pour les
>> vacances,
>> dans celui-ci seul un exercice me pose un problème, en voici l'énoncé:
>>
>> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est
>> définie
>> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels strictement
>> positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
>
>
>
> f'(x) = f(x) + f(1) donc ça limite le champ de recherche
>
>
> Pascal[/color]
Tu peux ajouter : f'(2*x)=4 + f(x)

[Anonyme]

Paul Delannoy a écrit :


[...][color=green]
>>
>> f'(x) = f(x) + f(1) donc ça limite le champ de recherche
>>
>>
>> Pascal
>
> Tu peux ajouter : f'(2*x)=4 + f(x)
>[/color]

Qu'est-ce que ça apporte ?

P.

[Anonyme]

Bonjour à Paul Delannoy qui nous a écrit :
> pascal a écrit:[color=green]
>> Le Grand Concepteur a écrit :[color=darkred]
>>> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est
>>> définie
>>> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels
>>> strictement positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
>> f'(x) = f(x) + f(1) donc ça limite le champ de recherche[/color]
> Tu peux ajouter : f'(2x)=4 + f(x)[/color]

et de même : f'(2x) = f(2x) + f(1)
donc: f(2x) = f(x) + 4 - f(1)
....et là j'ai un problème :

Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :

2*f'(2x) = f'(x)
Donc à :
8 + 2f(x) = f(x) + f(1)

d'où : f(x) = f(1) - 8

Où me trompé-je ???...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

>
> Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :

Il n'est pas précisé dans l'énoncé que la fonction étudiée est dérivable...

[Anonyme]

Bonjour à Ramier qui nous a écrit :[color=green]
>> Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :
>
> Il n'est pas précisé dans l'énoncé que la fonction étudiée est
> dérivable...[/color]

Désolé mais l'énoncé est :
pour tout x et y, on a : f'(xy) = f(x) + f(y) donc on peut, je pense,
supposer que la fonction est dérivable, non ?...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Le Grand Concepteur wrote:
> Bonjour à tous,
>
> Mon cher prof de maths m'a donné un gentil devoir maison pour les vacances,
> dans celui-ci seul un exercice me pose un problème, en voici l'énoncé:
>
> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est définie
> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels strictement
> positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
>
> Merci d'avance pour votre aide...
>
Quel heureux homme, ce prof doit etre combler d'avoir des eleves si
avide de savoir

[Anonyme]

Le 09/04/2004 13:52, Cenekemoi a écrit :
[color=green][color=darkred]
>>>> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes:
>>>> f est définie sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et
>>>> tout y réels strictement positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."[/color]
>
> Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :
>
> [...]
>
> d'où : f(x) = f(1) - 8[/color]

Je trouve la même chose. Peut-être l'énoncé contient-il une coquille ?

Par exemple ce qui ressemble à l'apostrophe de dérivation n'était-elle
qu'une chiure de mouche, auquel cas la fonction qui à tout x positif
associe 4.log(x)/log(2) conviendrait.

[Anonyme]

Bonjour à Olivier Miakinen qui nous a écrit :
> Le 09/04/2004 13:52, Cenekemoi a écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>>> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes:
>>>>> f est définie sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et
>>>>> tout y réels strictement positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
>>
>> Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :
>>
>> [...]
>>
>> d'où : f(x) = f(1) - 8[/color]
>
> Je trouve la même chose. Peut-être l'énoncé contient-il une coquille ?
>
> Par exemple ce qui ressemble à l'apostrophe de dérivation n'était-elle
> qu'une chiure de mouche, auquel cas la fonction qui à tout x positif
> associe 4.log(x)/log(2) conviendrait.[/color]

Je suis arrivé à la même conclusion que vous...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Où as-tu vu que 2*f ' (2x) = 8+2 f(x) - f(1) ???

En fait la condition 2 f ' (2x) = f ' (x) est parfaitement vérifiée avec f
'(x) = 1/x ....


"Cenekemoi" a écrit dans le
message de news:c562q6$unj$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Bonjour à Paul Delannoy qui nous a écrit :[color=green]
> > pascal a écrit:[color=darkred]
> >> Le Grand Concepteur a écrit :
> >>> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est
> >>> définie
> >>> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels
> >>> strictement positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
> >> f'(x) = f(x) + f(1) donc ça limite le champ de recherche
> > Tu peux ajouter : f'(2x)=4 + f(x)[/color]
>
> et de même : f'(2x) = f(2x) + f(1)
> donc: f(2x) = f(x) + 4 - f(1)
> ...et là j'ai un problème :
>
> Si je dérive des 2 côtés l'expression précédente, j'arrive à :
>
> 2*f'(2x) = f'(x)
> Donc à :
> 8 + 2f(x) = f(x) + f(1)
>
> d'où : f(x) = f(1) - 8
>
> Où me trompé-je ???...
>
> --
> Cordialement, Thierry
>[/color]

[Anonyme]

Le 10/04/2004 17:35, Pierre Duceux a écrit :

> Où as-tu vu que 2*f ' (2x) = 8+2 f(x) - f(1) ???

Où a-t-il écrit cela ?

Merci de citer correctement, en supprimant les passages inutiles, cela
permet de voir plus facilement à quoi tu réponds, et donc améliore la
lisibilité. Voir http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

[Anonyme]

Pour y=1 on a f'(x)=f(x)+f(1) donc f(x) = C*e^x - f(1)
On vérifie que f'(xy)=f(x)+f(y) n'est pas vérifié ... il y a une bourde



"Le Grand Concepteur" a écrit dans
le message de news: c55qr3$vhk$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
>
> Mon cher prof de maths m'a donné un gentil devoir maison pour les
vacances,
> dans celui-ci seul un exercice me pose un problème, en voici l'énoncé:
>
> "Proposer une fonction f qui vérifie les propriétés suivantes: f est
définie
> sur ] 0; +inf [ , f(2) = 4 et, pour tout x et tout y réels strictement
> positifs, f'(xy) = f(x) + f(y) ."
>
> Merci d'avance pour votre aide...
>
> --
> Le Grand Concepteur
> "Ce bain d'huile est une bénédiction!"
>
> Pour me répondre cliquer ici:
> http://www.cerbermail.com/?KY84Xxt1is
> ou bien corrigez mon adresse.
>
>

[Anonyme]

Retour de vacance, premier cours de maths aujourd'hui.
Il y avait bien une erreur dans l'énoncé, il s'agit de f(xy) = f(x) + f(y)
et non de f'(xy) = ...
Merci quand même à tous ceux qui ont fait surchauffer leurs neurones

--
Le Grand Concepteur
"Ce bain d'huile est une bénédiction!"

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