Trouver une dérivée

[LonelyGuy]

Bonjour !

J'ai un souci avec les dérivées !

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=
==> Déterminer la fonction dérivée de f : f' tout d'abord

Alors c'est le produit de (2x+1)² avec (5x-2)² donc d'après le cours la dérivée est de la forme u'v+uv' donc ici vu que c'est un carré est-ce que la dérivée de (2x+1)² est 2(2x+1) comme la fonction carré ? Et de même pour l'autre terme? Sinon est-ce qu'on peut dire que dérivée de (2x+1)² = 2x+1 multiplié par dérivée de 2x+1 à cela on ajoute dérivée de 2x+1 multiplié par 2x+1 ? Et pareil pour l'autre ?

Je bloque est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ? J'ai trouvé un polynôme de degré 4... Je suis totalement perdu...

[Sourire_banane]

Bonjour !

J'ai un souci avec les dérivées !

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=
==> Déterminer la fonction dérivée de f : f' tout d'abord

Alors c'est le produit de (2x+1)² avec (5x-2)² donc d'après le cours la dérivée est de la forme u'v+uv' donc ici vu que c'est un carré est-ce que la dérivée de (2x+1)² est 2(2x+1) comme la fonction carré ? Et de même pour l'autre terme? Sinon est-ce qu'on peut dire que dérivée de (2x+1)² = 2x+1 multiplié par dérivée de 2x+1 à cela on ajoute dérivée de 2x+1 multiplié par 2x+1 ? Et pareil pour l'autre ?

Je bloque est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ? J'ai trouvé un polynôme de degré 4... Je suis totalement perdu...

Salut,

Tu es parti(e) sur la bonne voie. Il faut dériver ça comme un produit. Maintenant, pour dériver (2x+1)²=(u(x))², on a la formule expéditive 2u'(x)(u(x))...

[LonelyGuy]

Oui mais on n'a pas vu la "formule expéditive"...
Sinon j'ai développé f(x) et trouvé
est-ce que je peux utiliser le fait que dérivée de pour que ça fasse un polynôme de degré 1 ?

[Sourire_banane]

Oui mais on n'a pas vu la "formule expéditive"...
Sinon j'ai développé f(x) et trouvé
est-ce que je peux utiliser le fait que dérivée de pour que ça fasse un polynôme de degré 1 ?

Déjà ce que tu me racontes est doublement faux car la dérivée de u^n est nu'u^(n-1) et que l'on n'écrit pas "dérivée de blabla=machin" (soit tu écris l'assertion avec des quantificateurs logiques, soit tu l'écris en français mais pas un hybride qui ne veut rien dire). Et puis c'est drôle de me dire que tu n'as pas vu la formule expéditive sachant que tu me la donnes (aux erreurs près, mais je pense que tu ne sais pas encore bien utiliser LaTeX...)
Et puis c'est moche de développer je pense, tu peux faire moins bourrin et plus élégant (avec la formule que tu me donnes, justement !)

[LonelyGuy]

Sinon en développant on trouve des polynômes de degré 2 et ça fait donc un produit mais à trois termes en refactorisant alors ça on n'a pas vu... on sait faire u'v+uv' mais quand il y a plus de facteurs on est bloqué...

[Sourire_banane]

Ben non, si il y a plus de facteurs tu dérives en emboitant, ou tu ruses (comme je te suggère de le faire depuis tout à l'heure).

[WillyCagnes]

oui, tu as bien fait de développer F(x)

et dériver chacun des termes avec ta formule nX^(n-1)

sinon, une methode plus rapide , si tu as vu les dérivées logarithmiques
df/f= du/u +dv/v

d’où df=f(du/u+dv/v)

u=(2x+1)²
du=2(2x+1)2

v=(5x-2)²
dv=2(5x-2)5

[LonelyGuy]

oui, tu as bien fait de développer F(x)

et dériver chacun des termes avec ta formule nX^(n-1)

sinon, une methode pus rapide , si tu as vu les dérivées logarithmiques
df/f= du/u +dv/v

d’où df=f(du/u+dv/v)

C'est ce que je me disais car ensuite on trouve un polynôme de degré 3 et on peut factoriser (ce qui m'est demandé) ce qui donnera quelque chose de la forme : (ax+b)(a'x²+b'x+c)

Ensuite il m'est demandé de déterminer les abscisses des points pour lesquels la tangeante à la courbe de f est horizontale donc là je sais que si elle est horizontale son coefficient directeur vaut 0 et ensuite je résout l'équation (2x+1)²(5x-2)²=f'(x) c'est bien ça ?

Et non je ne suis pas encore au point avec le LaTex...

Merci Willy Cagnes mais en revanche je suis en Première donc non je n'ai pas vu les logarithmes ainsi que les dérivées logarithmiques...