Trouver le x

[kiloalove]

bonjour, j'ai l'expression x+e^(2x)>0 je dois isoler le x afin de trouver sa valeur or après x>-e^(2x) je bloque
merci de m'éclairer et bonne journée

[zygomatique]

salut

on ne peut pas .... sauf avec une calculatrice .... et en donner une valeur approchée ....

[kiloalove]

salut

on ne peut pas .... sauf avec une calculatrice .... et en donner une valeur approchée ....

merci pour votre réponse
j'ai du me tromper
en fait je dois calculer le point de la fonction exp qui est le plus proche de 0 donc j'ai appelé ce point O H et j'ai dérivé la fonction OH(x) et je bloque pour faire le tableau de signe à cause de cette inéquation

[zygomatique]

toujours aussi peu clair ...

ne crois-tu pas qu'il serait temps de donner un énoncé complet ....

ou alors il faut apprendre le français ...

[kiloalove]

toujours aussi peu clair ...

ne crois-tu pas qu'il serait temps de donner un énoncé complet ....

ou alors il faut apprendre le français ...

je connais le français je vous remercie mais c'est un exercice à prise d'initiative alors la seule question de celui-ci est de trouver le point de la courbe de la fonction exp qui est le plus proche de l'origine donc j'ai nommé H ce point et j'ai calculé la dérivée de la fonction OH(x); c'est pour le tableau de signe que je bloque
merci

[annick]

Bonjour,
tes questions n'ont aucun sens pour nous. Donc, comme te le demande zygomatique, peux-tu nous donner le texte réel de ton problème, sinon, nous perdons notre temps et toi aussi.

[kiloalove]

bonjour, la seule question de celui-ci est de trouver le point de la courbe de la fonction exp qui est le plus proche de l'origine du repère (O,i,j)

[annick]

Bon, voilà, j'ai compris le sujet.

Si M appartient à la courbe d'équation f(x)=e^x
Donc effectivement OM²=x²+e^(2x)
On veut que OM² soit minimum.

Pour cela on peut considérer la fonction g(x)=x²+e^(2x) et on va chercher à connaitre son minimum.
Sa dérivée est g'(x)=2(x+e^(2x))

Mais on ne sait pas résoudre x+e^(2x) et la seule façon que j'ai trouvée (comme zygomatique), c'est de rentrer la fonction g(x) dans la calculatrice et de regarder sur la table de valeurs qui lui correspond, où se situe le minimum.Tu trouves alors x sensiblement égal à -0,4.
Si tu veux être encore plus précis, tu cherches à 0,01 près entre -0,3 et -0,5.

Cette méthode est souvent employée pour trouver où s'annule une expression si l'on a pas de moyen algébrique de le déterminer.

[kiloalove]

Bon, voilà, j'ai compris le sujet.

Si M appartient à la courbe d'équation f(x)=e^x
Donc effectivement OM²=x²+e^(2x)
On veut que OM² soit minimum.

Pour cela on peut considérer la fonction g(x)=x²+e^(2x) et on va chercher à connaitre son minimum.
Sa dérivée est g'(x)=2(x+e^(2x))

Mais on ne sait pas résoudre x+e^(2x) et la seule façon que j'ai trouvée (comme zygomatique), c'est de rentrer la fonction g(x) dans la calculatrice et de regarder sur la table de valeurs qui lui correspond, où se situe le minimum.Tu trouves alors x sensiblement égal à -0,4.
Si tu veux être encore plus précis, tu cherches à 0,01 près entre -0,3 et -0,5.

Cette méthode est souvent employée pour trouver où s'annule une expression si l'on a pas de moyen algébrique de le déterminer.

merci pour votre réponse c'est plus clair pour moi maintenant, mais pouvez-vous m'expliquer pourquoi OM² est le minimum ? merci

[annick]

Non, OM² n'est pas le minimum, mais je cherche quand la distance OM est minimale et comme je n'ai pas envie d'avoir des racines carrées, je cherche quand OM² est minimum, ce qui revient au même.

[kiloalove]

Non, OM² n'est pas le minimum, mais je cherche quand la distance OM est minimale et comme je n'ai pas envie d'avoir des racines carrées, je cherche quand OM² est minimum, ce qui revient au même.

ah d'accord, merci
comment puis-je justifier que cela revient au même ?

[annick]

Je reprends tout mon raisonnement :

on a la courbe d'équation f(x)=e^x.

Soit un point M appartenant à cette courbe. Ses coordonnées sont donc (x;e^x)

La distance OM est alors :

OM=V((x-0)²+(e^x-0)²) (V veut dire racine carrée)
OM=V(x²+(e^x)²))
OM=V(x²+e^(2x)) (car (e^x)²)=e^(2x)

Je veux que OM soit le plus petit possible (minimal).
Comme OM est une distance OM>=0 donc si OM est minimum, alors OM² est aussi minimum.

Or OM²= x²+e^(2x)

Pour cela on peut étudier la fonction g(x)=x²+e^(2x) et on va chercher à connaitre son minimum.
Sa dérivée est g'(x)=2(x+e^(2x)) etc...

Je me demande quand même un peu comment tu avais trouvé le début de ton problème alors que tu ne semblais pas avoir bien compris que ta fonction traduisait le carré de la distance OM !!!