Trouver X

[aube]

Bonjour,

je suis dessus depuis un petit moment déjà ^^.
Je voulais savoir s'il était possible de trouver X=... dans l'égalité :

Y = (exp(1/(2X))-1) / (exp(1/(3X))-1)

Auriez vous un indices? ^^

Bonne journée
Merci

[geegee]

Bonjour,

exp 1/2x =exp 1/2 . exp 1/x
exp 1/3x = exp 1/3 . exp 1/x

en posant X= exp 1/x on obtient une equation en X que l on resout.
On trouve X en fonction de Y.
Puis x en fonction de Y.

[Ben314]

Salut,

Si tu pose (T>0 et distinct de 1) cela correspond à et tu peut réécrire ton équation sous la forme...

[Ben314]

Bonjour,

exp 1/2x =exp 1/2 . exp 1/x
exp 1/3x = exp 1/3 . exp 1/x

en posant X= exp 1/x on obtient une equation en X que l on resout.
On trouve X en fonction de Y.
Puis x en fonction de Y.

Euhhhh, chez moi, exp(a.b), c'est pas trop guère égal à exp(a).exp(b) ...

[aube]

Merci pour vos réponses,
Mais, Ben314, je ne vois pas comment utilisé ta varianble T.
Pourrais tu m'éclairer sur ce point ?

[Mathusalem]

Merci pour vos réponses,
Mais, Ben314, je ne vois pas comment utilisé ta varianble T.
Pourrais tu m'éclairer sur ce point ?

Sa variable "masque" la difficulté du problème.
Il te ramène ton équation à :
Y =
Tu isoles T, tu résous, puis ensuite, tu sais ce que vaut x en fonction de T, comme te l'a écrit Ben.
Donc dès que tu as l'expression de T, tu trouveras celle de x.

[Ben314]

Au cas ou tu ne l'aurais pas vu, il faut utiliser le fait que T²-1=(T-1)(T+1) et T^3-1=(T-1)(T²+T+1) pour simplifier Y=(T^3-1)/(T²-1).

Tu tombe finalement sur une équation du second degrés (d'inconnue T et ou Y est supposé connu) et il faut discuter suivant les valeurs de Y en n'oubliant pas que T doit être >0 et différent de 1...

Indic : Si je ne me suis pas trompé, il y a une solution (unique) lorsque Y>1 et Y distinct de 3/2...