Trouver le signe de A-B

[ikusa]

Salut,
je viens demander ici car je bloque completement.
Tout d'abord, voila l'énoncé:

a et b sont deux réels strictement positifs. On pose

A= a+b/2

B= 2ab/a+b

1/ Montrer que A-B= a²+b²-2ab/2(a+b)

2/
a) Quel est le signe de 2(a+b)? justifier
b)Démontrer que a²+b²-2ab est toujours positif.
c)Déduire des questions précédentes le signe de A-B, puis conclure.

____________________________________________

Pour le 1/, j'ai réussit:

A-B= (a+b/2) - (2ab/a+b)
A-B= ((a+b)(a+b))/2(a+b) - ((2ab)*2)/2(a+b)
A-B= (a²+2ab+b²-4ab)/2(a+b)
A-B= a²+b²-2ab/2(a+b)

Pour le 2/a):

Si a>0
b>0
Alors a+b>0
Et donc, comme 2>0:
2(a+b)>0

C'est à partir du 2/b) que je n'y arrive plus, je demande donc votre aide.

Merci d'avance à ce qui vont répondre.

[farator]

Bonsoir,
a²-2ab+b²
Ca ne te fait penser à rien ?

[ikusa]

Si, j'y ai repensé en cours, et j'ai remit de "l'ordre" dans l'équation.
C'est donc une propriété remarquable, (a-b)²
Donc, ceci est positif (carré toujours possitif)

Et donc, A-B est positifs :)

Merci pour ta réponse!