Trouver la fonction d'une courbe

[jean457]

Voilà j'ai un petite problème
https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 163140.jpg
J'avais cette exercice à faire que j'ai réussi mais il ya à 2 petit truc que je n'ai pas compris.

Je sais que l'équation du premier arc est de forme y=ax² mais je n'ai aps compris pourquoi... Pourriez vous m'expliquez svp ?

Et aussi Et aussi, pour le système d'équation de la 2ème courbe,

je sais qu'on à
f(3)=1
f(6)=2
et
f'(6)=0

Mais je comprends pas d'ou sort le f'(6)=0
Svp si on pourrait m'expliquer aç serait sympa

[Black Jack]

"Je sais que l'équation du premier arc est de forme y=ax² mais je n'ai pas compris pourquoi."

L'énoncé te précise que l'équation est de la forme y = ax² + bx + c

Or on voit sur le dessin que f(0) = 0 (point A) --> 0 = a*0² + b*0 + c et donc c = 0

L'équation devient : y = ax² + bx

En dérivant : y' = 2ax + b

Or on voit sur le dessin que la courbe a un minimum local en A --> f'(0) = 0 (tangente à la courbe parallèle (et même ici confondue) avec l'axe des abscisses)

Et donc 0 = 2a*0 + b ---> b = 0

L'équation devient alors : y = ax²
**********

"Mais je comprends pas d'ou sort le f'(6)=0"

La courbe représentant f(x) a un maximum local en x = 6 (point A)

La tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse 6 est parallèle à l'axe de abscisses ...

Cela se traduit mathématiquement par f'(6) = 0
**********

[Ben314]

Salut,

Or on voit sur le dessin que la courbe a un minimum local en A

Je suis pas tout à fait d'accord sur l'argument : vu qu'on est au bord du domaine de définition, le fait que ce soit le minimum (global) de la fonction ne prouve nullement que la tangente est horizontale (le min de x->x sur [0,1] c'est en 0 et la tangente n'y est bien sûr pas horizontale).
Donc si on veut faire de la "lecture graphique", l'argument "minimum local" n'est pas celui qu'on doit donner : on doit dire directement qu'on "voit" que la tangente est horizontale (ce qui peut éventuellement sembler un peu gonflé vu que justement on n'a pas l'argument "min local" à notre disposition).

Bon, sinon, LE argument massue, ben il est évidement directement écrit en noir sur blanc dans l'énoncé (faudrait pas non plus que les élèves soient obligés de trop gamberger à chercher des infos. sur un dessin quand même...) :
C'est le quatrième point (rouge) "Les tangentes en A et en B sont horizontales"

[Black Jack]

J'avais aussi précisé :

"(tangente à la courbe parallèle (et même ici confondue) avec l'axe des abscisses)"

et aussi :

"La tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse 6 est parallèle à l'axe de abscisses ... "

[Ben314]

La question n'est évidement pas de savoir comment tu formule le fait que f'(0)=0 (avec du parallélisme à l'axe des abscisses ou autrement), mais de savoir d'où tu tire cette information.

Et ce que je disait, c'est que cette information, tu ne peut pas la déduire d'un argument de "min local" vu que tu est au bord du domaine.

[Black Jack]

Dans la même veine d'ergoter pour ergoter...

Parler de "tangente horizontale" et prétendre que f'(0) et f'(6) = 0 est une ineptie, puisque ...

Il n'a nulle part été précisé que le sol était horizontal. .. me semble-t-il.

A rigueur ... rigueur et demi

Si les tangentes sont horizontales (c'est écrit) et que le sol n'est pas horizontal (va savoir, ce n'est pas précisé), alors que faire ?

[Ben314]

Je te laisse seul juge concernant le fait de savoir si c'est "ergoter" ou pas que de dire que lorsqu'on a un min au bord du domaine, on ne peut pas en déduire que la tangente est horizontale. (perso, et au cas où ça ne se verrais pas, j'ai ma propre opinion sur la question...)

[Black Jack]

(perso, et au cas où ça ne se verrais pas, j'ai ma propre opinion sur la question...)

Et alors, à partir de quelle donnée oses-tu prétendre que le sol est horizontal ?
Cela va sans doute sans dire ... cela irait encore mieux en le disant clairement dans l'énoncé.

Je veux bien que j'aurais pu justifier plus judicieusement que f'(0) = 0 et f'(6) = 0, ceci n'enlève rien à ma remarque sur l'horizontalité du sol.

[Pseuda]

Bonjour,

C'est une convention admise je crois : l'axe des abscisses est "horizontal", celui est ordonnées est "vertical".

[Black Jack]

"C'est une convention admise"

Certainement pas.

Rien n'empêche de choisir l'axe des abscisses avec n'importe quelle direction.

Un exemple trivial concret :

Si un mobile descend sur un plan incliné faisant avec l'horizontale un angle alpha de 30° (ou autre) ...

Je peux parfaitement choisir la ligne de plus grande pente du plan incliné comme direction de l'axe des abscisses pour décrire le phénomène étudié (pas décrit ici) ... tout comme, je peux choisir une autre direction pour l'axe des abscisses si je pense que le phénomène à étudier y est plus facile à décrire.

[Pseuda]

Bien sûr, on peut faire tout ce qu'on veut. Par exemple, les économistes représentent parfois les axes à l'inverse de nous, la variable se déplaçant de haut en bas sur la feuille.

Mais il est d'usage courant, dirons-nous, de parler de tangente "horizontale" pour parler d'une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et de tangente "verticale" pour une parallèle à l'axe des ordonnées.

[Black Jack]

"Mais il est d'usage courant, dirons-nous, de parler de tangente "horizontale" pour parler d'une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et de tangente "verticale" pour une parallèle à l'axe des ordonnées."

Ben oui et c'est une très mauvaise pratique, qui ne se raccroche à rien de rationnel et qui, bien entendu, n'est pas réaliste dans de très nombreux problèmes ... et donc à abandonner.

J'ai encore vu une telle idiotie (dénomination verticale et horizontale pour les axes du repère)sur un autre site, il y a quelques jours dans un problème avec un mouvement d'un mobile sur un plan horizontal ... et dont l'axe des ordonnées du repère (qui était évidemment dans un plan horizontal) a été dit "vertical", c'est à mourir de rire.

[Pseuda]

"Mais il est d'usage courant, dirons-nous, de parler de tangente "horizontale" pour parler d'une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et de tangente "verticale" pour une parallèle à l'axe des ordonnées."

Ben oui et c'est une très mauvaise pratique, qui ne se raccroche à rien de rationnel et qui, bien entendu, n'est pas réaliste dans de très nombreux problèmes ... et donc à abandonner.

J'ai encore vu une telle idiotie (dénomination verticale et horizontale pour les axes du repère)sur un autre site, il y a quelques jours dans un problème avec un mouvement d'un mobile sur un plan horizontal ... et dont l'axe des ordonnées du repère (qui était évidemment dans un plan horizontal) a été dit "vertical", c'est à mourir de rire.

Bon alors il faudra expliquer cela à tous les profs de maths et à tous les éditeurs de livres de maths. En effet, pour tous, sauf pour toi, il est communément admis, en maths, que horizontal = abscisses, vertical = ordonnées.

C'est de l'ordre de l'usage (comme en droit), c'est-à-dire une règle communément admise (qui n'est pas dans les textes), mais à tel point qu'elle a force de loi.

Si on veut faire autrement, on le précise. Si on ne dit rien, c'est sous-entendu. En maths toujours. Tes exemples relèvent de la physique.

[Black Jack]

C'est du n'importe quoi.

Et dans un repère à 3 dimensions (même d'espace), il me semble que "l'usage" est que le plan horizontal soit repéré par les axes d'abscisses et d'ordonnées (tous les 2 horizontaux) et que la verticale soit l'axe des z (dénommée cote).

Et voila que maintenant, l'axe des ordonnées est horizontal.

[Pseuda]

Si ça t'amuse, tu peux aussi représenter la fonction exponentielle avec l'axe des abscisses vertical (les - en haut de la feuille, les + en bas), l'axe des ordonnées horizontal (les - à gauche, les + à droite).

Drôle d'allure pour la courbe (qui descend sur la feuille quand on se dirige de gauche à droite, sens de l'écriture) d'une fonction croissante.

En effet on peut tout imaginer !

[Ben314]

C'est "moyennement" lié au sujet (mais un peu quand même), mais concernant ces histoire "d'axe conventionnels", j'ai toujours trouvé ça passablement couillon de dire que
"le graphe de la bijection réciproque de f s'obtient par symétrie par rapport à la première bissectrice".
Pour moi, et depuis toujours (quand j'étais Lycéen, puis étudiant puis... prof...), ce qui me vient on ne peut plus naturellement à l'esprit, c'est de dire que
"le graphe de la bijection réciproque de f, c'est celui de f que l'on lit dans l'autre sens" (i.e. que c'est une pure perte de temps de tracer le graphe de f^-1 lorsque l'on a déjà celui de f sous les yeux)

Évidement, le lien avec le sujet, ben c'est de dire que les axe, ben tu les met bien ou tu veut : ça demande vraiment très très peu de temps d'adaptation d'être capable de lire les infos. avec un système d'axes autre que le système "usuel" (qui d'ailleurs n'a pas été repris par l'informatique sur lesquels l'axe des y est gradué de haut en bas, ce qui est plus cohérent avec le fait qu'on écrit de gauche à droite et de haut en bas : par exemple les lignes d'un tableur sont "naturellement" gradués en augmentant vers le bas).

[Black Jack]

Et bien me voila pleinement d'accord avec Ben314.

[Pseuda]

Pour les tableurs, c'est un peu particulier, ce sont des données chiffrées, il n'y a pas de lignes ou de colonnes "négatives" et il n'y a pas de notion de croissance ou décroissance de fonctions en lecture directe. On fait des sommes, des calculs, bref. Le sens gauche->droite et haut->bas qui augmente est en accord en effet avec l'écriture. Mais si une fonction croissante sur R+, disons Vx (racine carrée de x) était représentée ainsi, la courbe "descendrait" avec x. Bizarre quand même. Ou alors, il faut s'adapter ! Mais cela reste non conventionnel, et quand rien n'est précisé, c'est la convention qui dicte.

[Ben314]

Mais si une fonction croissante sur R+, disons Vx (racine carrée de x) était représentée ainsi, la courbe "descendrait" avec x. Bizarre quand même. Ou alors, il faut s'adapter ! Mais cela reste non conventionnel, et quand rien n'est précisé, c'est la convention qui dicte.

Perso, ça me choque absolument pas que le graphe d'une fonction qui "se dirige vers le Sud-Est" (pour employer un terme neutre) soit celui d'une fonction croissante.
Pour moi (et c'est comme ça qu'on me l'a appris quand j'étais au Lycée), c'est pas le graphe qui est "croissant", c'est la fonction elle même, c'est à dire que, quand x augmente la valeur de f(x) augmente : l'endroit où tu positionne l'axe où tu place les x et celui où tu positionne l'axe où tu mes les f(x) ne change rien au problème.
Là où par exemple il faut (bien évidement) "revoir la copie" concernant la façon d'interpréter la croissance des fonctions, c'est quand tu étudie les courbes paramétrées t->(x(t),y(t)) (*)
Là, tu fait conjointement les tableau de variation des deux fonctions t->x(t) et t->y(t) et tu interprète les variation des deux fonctions en terme de déplacement du point : la croissance/décroissance de x te dit si tu va a droite/à gauche (sur les axes tracés de façon usuels) et celle de y te dit si tu va en haut/en bas.

Dans le temps il me semble l'avoir vu au Lycée, mais effectivement peut être plus en Physique qu'en math. : je me souvient plus trop...

[Pseuda]

Ce ne serait pas très pédagogique que la courbe d'une fonction "croissante" soit "descendante". Mais après tout, pourquoi pas ? Tout cela me fait me rendre compte que si on veut aboutir à ce résultat (courbe d'une fonction croissante, montante), il n'y a finalement pas trop le choix : l'axe des abscisses (celui de la variable) est horizontal comme l'écriture et pour ne pas prendre ainsi trop de place sur la feuille, et va de la gauche (-) vers la droite (+), dans le sens de l'écriture ; du coup, l'axe des ordonnées doit aller de bas (-) en haut (+) pour avoir ce résultat.

Par contre, comment font les pays qui écrivent de droite à gauche, ou de haut en bas, je ne sais pas.