Trouver l'équation d'une parabole

[kassyopee]

Bonjour,
j'ai mon examen de math vendredi et je fais des exercices pour m'entrainer comme celui-ci où ma vérification ne marche pas. Pourriez-vous m'indiquer mon erreur? Merci d'avance =)

Données :
(pas de dessin)

- Le point sommet S (-2;3)
- Coupe l'axe des abcisses en 3

Inconnues :

y = ax² + bx + c

--> a, b, c ?

Résolution:

1) S(-2;3) = (-b/2a ; -;)/4a ) -2 = -b/2a
-b = 2a . (-2)
b = 4a

2) Le point (-2,3) vérifie l'équation y = ax² + bx + c -->
3 = a(-2)² + b(-2) + c

3) Le point (3;0) vérifie aussi l'équation(3 étant une racine de la Parabole) -->
0 = a.3² + b.3 +c
0 = 9a + 3b + c

4) Je remplace dans cette dernière équation "b" par "4a" afin de trouver "c"en fonction de "a" :

0 = 9a + 3.4a + c
-c = 9a + 12a
c = -21a

5) Je remplace "b" par "4a" et "c" par "-21a" dans l'équation trouvée au 2):

3 = a(-2)² + 4a.(-2) - 21a
3 = 4a -8a -21a
3 = -25a
a = -3/25

Si a = -3/25 alors - b = 4. (-3/25) = -12/25
- c = -21.(-3/25) = 63/25

D'où, la parabole a pour éq. y = -3/25x² - 12/25x - 63/25
= -3x² -12x -63 ou
y = -x² -4x -21

Puis la vérif. qui foire tout :

Je reprends le point (-2;3) pour remplacer x et y dans mon équation :
-(-2)² - 4(-2) - 21 est-ce égal à 3 ?
-4 + 8 - 21 = -17 donc non, pas égal à 3


Voila merci d'avoir eu la patience de tout déchiffrer et si par hasard vous comprenez quelque chose à ce problème de 4ème année secondaire BELGE, j'espère sincèrement que vous saurez me donner une réponse!! :lol3:

[Ericovitchi]

c'est le petit c qui ne va pas
c=-21a et a=-3/25 donc c= + 63/25

l'équation est y = -3/25x² - 12/25x + 63/25
(et ne vires pas arbitrairement les 25 comme tu as fait)

[kassyopee]

THANK YOU so much! (le -63/25 c'était une erreur de frappe)
Pigé pour mon "arbitraire" virement des /25... :we:

[Hiphigenie]

Bonjour,

Une méthode rapide pour trouver cette équation ?

Utiliser la forme : y = a(x - k)² + l avec (k;l) comme coordonnées du sommet.

Dans notre cas, nous aurions : y = a(x + 2)² + 3.

Sachant que la parabole comprend le point de coordonnées (3;0), nous avons : .

Donc l'équation de la parabole s'écrira :