Je ne trouve pas mon erreur...

[Coquard]

Bonsoir,

Voici l'énoncé de mon exercice :

Dans un repère orthonormé avec 1 cm pour 1 unité, on considère les points :
A(-3;-4) B(1;-10) C(-1;1) D(5;-2)

1. Etablir une équation cartésienne de (AB).
2. On considère la droite d d'équation cartésienne : x+2y-1=0. Prouver que C et D sont sur d.
3. Calculer les coordonnées du point d'intersection S des droites (AB) et (CD).


Mes réponses :

1. Vecteur AB (4;-6) a=-6 ; -b=4 ; b=-4.

(AB) : -6x-4y+c=0
-6xA-4yA+c=0
-6*(-3)-4*(-4)+c=0
18-16+c=0
2+c=0
c=-2
d : -6x-4y-2=0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Pour C : xC+2yC-1=0
-1+2*1-1=0
-1+2-1=0 donc C appartient à d.
0=0
Pour D : xD+2yD-1=0
5+2*(-2)-1=0
5-4-1=0 donc D appartient à d.
0=0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. (AB) : -6x-4y-2=0 L1
x+2y-1=0 L2

L1 : -6x-4y-2=0
L2*(6) : -6x-12y+6=0

Par somme : -16y+4=0
-16y=-4
y=0.25

Remplacer y par 0.25 dans L1 : -6x-4*0.25-2=0
-6x-1-2=0
-6x-3=0
-6x=3
x=-0.5
S(0.25;-0.5)
_____________________________________________________________________________________

Cependant, l'intersection de (AB) et (CD) en S sur un graphique (papier) ne coïncide pas du tout à (0.25;-0.5) mais plutôt (-9.25;5.2) environ.
Mais je n'arrive pas à trouver mon erreur...
Pouvez-vous me dire où je me suis trompé ?

[Sa Majesté]

Mes réponses :

1. Vecteur AB (4;-6) a=-6 ; -b=4 ; b=-4.

(AB) : -6x-4y+c=0
-6xA-4yA+c=0
-6*(-3)-4*(-4)+c=0
18-16+c=0
2+c=0
c=-2
d : -6x-4y-2=0

Hello

Il y a déjà le -16 qui est un +16

[Coquard]

Hello

Il y a déjà le -16 qui est un +16

Merci.

Cela donne :

1. Vecteur AB (4;-6) a=-6 ; -b=4 ; b=-4.

(AB) : -6x-4y+c=0
-6xA-4yA+c=0
-6*(-3)-4*(-4)+c=0
18+16+c=0
34+c=0
c=-34
d : -6x-4y-34=0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Pour C : xC+2yC-1=0
-1+2*1-1=0
-1+2-1=0 donc C appartient à d.
0=0

Pour D : xD+2yD-1=0
5+2*(-2)-1=0
5-4-1=0 donc D appartient à d.
0=0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. (AB) : -6x-4y-34=0 L1
x+2y-1=0 L2

L1 : -6x-4y-34=0
L2*(6) : -6x-12y+6=0

Par somme : -16y-28=0
-16y=28
y=-1.75

Remplacer y par -1.75 dans L1 : -6x-4*(-1.75)-2=0
-6x+7-2=0
-6x+5=0
-6x=-5
x=5/6
S(5/6;-1.75)
_____________________________________________________________________________________

Ce n'est toujours pas bon...
Voyez-vous une autre erreur ?

[mathelot]

L1 : -6x-4y-34=0
L2*(6) : -6x-12y+6=0

Par somme : -16y-28=0
Ce n'est toujours pas bon...
Voyez-vous une autre erreur ?

oui, c'est la combinaison linéaire qui n'est pas bonne, les coefficients de x
devraient être opposés, ce qui n'est pas le cas.

[Coquard]

oui, c'est la combinaison linéaire qui n'est pas bonne, les coefficients de x
devraient être opposés, ce qui n'est pas le cas.

Soit : -12x-16y+4=0
C'est bien ça ?

[siger]

Bonjour

Il faut toujours verifier que l'equation obtenue est bien verifiée par les deux points qui ont servis a sa definition!

A(-3,-4) donne -12*(-3) -16*(-4) +4 = ....
B(1,--1) donne -12*(1) -16*(-11) + 4 = .....
l'equation est fausse.

on a AB(4,-7) et non A(4,-6) comme tu l'as ecrit
on obtient alors 7x+4y+37=0

[Coquard]

Bonjour

Il faut toujours verifier que l'equation obtenue est bien verifiée par les deux points qui ont servis a sa definition!

A(-3,-4) donne -12*(-3) -16*(-4) +4 = ....
B(1,--1) donne -12*(1) -16*(-11) + 4 = .....
l'equation est fausse.

on a AB(4,-7) et non A(4,-6) comme tu l'as ecrit
on obtient alors 7x+4y+37=0

Pourquoi "-12" et "-16" (ligne 3 et 4), pourquoi "-11" (ligne 4) et non "-10" (faute de frappe ?) ?

[Coquard]

on a AB(4,-7) et non A(4,-6) comme tu l'as ecrit
on obtient alors 7x+4y+37=0

Peux-tu m'expliquer ce que tu veux dire ?

[siger]

Re

Mille excuses! erreur de frappe.....
les coordonnees de AB sont -4 et 7 et non (comme tu l'as ecrit) -4 et 6

[siger]

Re

erreur de frappe !mille excuses.....

les coordonnees de AB sont
x(AB) = xB-xA = 1+3 =4
y(AB) = yB-yA= -11+4 = -7 et non -6

[Coquard]

Re

erreur de frappe !mille excuses.....

les coordonnees de AB sont
x(AB) = xB-xA = 1+3 =4
y(AB) = yB-yA= -11+4 = -7 et non -6

yB=-10 pas -11 ?!

[siger]

re

decidement c'est pas mon jour! j'ai melangé plusieurs exercices..
.A( -3,-4) et B (1,-10)

-6x - 4y + c=0
pour B : -6 + 40 + c =0 d'ou c = - 34
et l'equation
3x + 2y + 17 =0
( verification : pour A -9 -8 +17=0)

[Coquard]

Merci pour tout !