Trou de mémoire de la rentrée

par **bibidu39** » 09 Sep 2012, 11:17

Bonjour, j'ai un DM de math a faire et j'ai un peu de mal a me rappeler les justifications de mes résultats.
Voici l'énoncé :
f est une fonction définie sur [0;+infini[ par (3x-3)/(x+1)
1) trouver deux réels a et b tel que (3x-3)/(x+1) = a+b/(x+1)

Donc la je trouve 3-6/(x+1) mais ma justification déjà ici ne me plait guère.

2/En déduire que pour tout réel x positif f(x)5, alors 2<f(x)<3
La j'avoue que je ne sais plus du tout comment on fait

4/b/Quels sont les entiers naturels non nuls x tels que x+1 divise 3x-3 ?
La je ne me suis pas encore penché sur la question.

Voila, merci de me rafraichir la mémoire !

par **messinmaisoui** » 09 Sep 2012, 13:06

Hello bibidu39

On pourait procéder ainsi
pour trouver a et b

(3x-3)/(x+1) = a+b/(x+1)
sur l'ensemble de définition
(3x-3)/(x+1) = a(x+1)/(x+1)+b/(x+1)

(3x-3) = a(x+1) + b

3x -3 = ax +1+b [EDIT] et une erreur une

a= ...
b+1 = ... à toi de compléter

on trouve ainsi a et b

Ok ?

par **bibidu39** » 09 Sep 2012, 14:25

messinmaisoui a écrit:(3x-3) = a(x+1) + b

3x -3 = ax +1+b

Ha non non, sa je m'en rappelle : a(x+1) = ax+a et non pas ax+1 :lol3:
Apres on se retrouve avec ax+a+b et la même si on part du principe que a=3 b sa ferait -3+a soit 0 ce qui ne va pas puisque se doit être -6... Mais encore, ce n'est pas vraiment la premiere question sur laquelle j'ai des soucis, c'est plutot sur la deuxieme et la quatrieme...
Merci quand même !

par **messinmaisoui** » 09 Sep 2012, 14:45

bibidu39 a écrit:Ha non non, sa je m'en rappelle : a(x+1) = ax+a et non pas ax+1 :lol3:
Apres on se retrouve avec ax+a+b et la même si on part du principe que a=3 b sa ferait -3+a soit 0 ce qui ne va pas puisque se doit être -6... Mais encore, ce n'est pas vraiment la premiere question sur laquelle j'ai des soucis, c'est plutot sur la deuxieme et la quatrieme...
Merci quand même !

Oui effectivement, j'ai été un peu rapide :lol3:
donc reprenons
3x -3 = ax +a+b

ce qui nous donne
a = 3
et
a+b = -3

donc b= ...

par **bibidu39** » 09 Sep 2012, 15:42

messinmaisoui a écrit:Oui effectivement, j'ai été un peu rapide :lol3:
donc reprenons
3x -3 = ax +a+b

ce qui nous donne
a = 3
et
a+b = -3

donc b= ...

Oui effectivement b = -6 autrement dit se que je voulais, merci ! Maintenant reste les autres questions...

par **messinmaisoui** » 09 Sep 2012, 18:04

Bon on sait que f(x) = 3-6/(x+1)

Pour cette question
[COLOR=SlateGray]2/En déduire que pour tout réel x positif f(x)= 0 que se passe t'il pour -6/(x+1) au niveau du signe ... ?

Ensuite que pourra t'on dire pour f(x) = 3-6/(x+1) compte tenu du signe de -6/(x+1) ?

par **bibidu39** » 10 Sep 2012, 20:00

sur [0;+infini[ avec x >=0 on a -6/(x+1) positif (fonction inverse + le moins devant)
on a donc pareil pour 3-6/(x+1)...
Maintenant la 4/ mais alors la... je sèche vraiment...

par **messinmaisoui** » 11 Sep 2012, 06:24

Quels sont les entiers naturels non nuls x tels que x+1 divise 3x-3 ?

ex :
Pour x = 1 est-ce que x+1 = 1 divise 3x+3 = 6
Pour x = 2 est-ce que x+1 = 3 divise 3x+3 = 9
Pour x = 3 est-ce que x+1 = 4 divise 3x+3 = 12
...
Pour x est-ce que x+1 divise 3(x+1)

Rappel : prenons des entiers n,p et r non nuls
si n est un diviseur de p alors on peut trouver r tel que p = r * n
ex :5 est un diviseur de 35 alors on peut trouver r tel que 35 = r * 5 ici 7 ....

par **bibidu39** » 12 Sep 2012, 05:14

3x-3 donc on a dans l'ordre 0,3 et 6 donc dans les 3 exemples que tu donnes seul x=2 peut convenir (3/3 = 1) Mais on doit trouver les résultats uns a un c'est sa ? N'y a t il pas une méthode plus... rapide ?
Et pour la 4/a ?

par **messinmaisoui** » 12 Sep 2012, 06:12

bibidu39 a écrit:3x-3 donc on a dans l'ordre 0,3 et 6 donc dans les 3 exemples que tu donnes seul x=2 peut convenir (3/3 = 1) Mais on doit trouver les résultats uns a un c'est sa ? N'y a t il pas une méthode plus... rapide ?
Et pour la 4/a ?

Il faut généraliser avec ce que je t'ai donné comme piste
Pour x = 2 , 3 divise 9
Pour x = 3 , 4 divise 12
...
Pour x=101, 102 divisera 306 ( ou 3*102 ... )

Pour la 4/a/ on a déjà démontré auparavant que pour tout réel x positif f(x)<3

par **bibidu39** » 12 Sep 2012, 16:08

Non, car on a 3x-3 et non +3 comme tu l'a écris plus haut mais le principe est le même, j'ai compris merci. Pour la 4/a/, on a pas démontré en revanche que f(x)>2 si x>5...
Mais je penses pouvoir me débrouiller avec ce que j'ai merci.

par **bibidu39** » 12 Sep 2012, 16:55

f(x)>2 est en fait facile a résoudre : 3-6/(x+1) > 2
-6/(x+1)>-1
-6>-1(x+1)
-5>-x
5>x
En tout cas merci de ton aide si précieuse (malgré les deux erreurs que tu as commises :), je sais ou m'adresser la prochaine fois que j'ai besoin d'aide !

par **messinmaisoui** » 12 Sep 2012, 17:32

bibidu39 a écrit:f(x)>2 est en fait facile a résoudre : 3-6/(x+1) > 2
-6/(x+1)>-1
-6>-1(x+1)
-5>-x
5>x
En tout cas merci de ton aide si précieuse (malgré les deux erreurs que tu as commises , je sais ou m'adresser la prochaine fois que j'ai besoin d'aide !

Bien bien ! pour les erreurs :ptdr: le principal c'est que tu avances :lol3:

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