Trinôme et inéquation 1S

[Loulvrbzh]

Bonjour,
Je suis une élève de 1S et je dois faire un exercice mais je ne suis pas sûr des mes réponses.
1- Donner une condition nécessaire et suffisante pour que 1 soir solution de l'équation ax2+bx+c=0.

Réponse: Il faut que a+b+c soit égal à 0

2- Déterminer alors la seconde solution de l'équation ax2+bx+c =0 en fonction de a et c .

Réponse: Sur cette question je n'y arrive pas trop je me suis dit qu'il fallait peut être factoriser avec comme facteur x+1 car on sait que 1 est une solution mais je suis pas sûr

Merci de votre aide

[Lostounet]

Salut

Sais tu ce que vaut le produit des deux solutions en fonction des coefficients?

[Loulvrbzh]

Je ne pense pas

[Lostounet]

Après il faut faire attention pour la 1) tu as montré que si 1 est solution Alors a+b+c=0. Cela veut dire qu'il est nécessaire d'avoir a+b+c=0. Mais est-ce suffisant?

Maintenant il faut regarder la réciproque: est-ce que si a+b+c=0, alors x=1 est solution? Alors la condition a+b+c serait suffisante

[Black Jack]

Si tu ne connais pas la réponse à la question de Lostounet, tu peux suite ta suggestion ... mais elle comporte une erreur.

Sur cette question je n'y arrive pas trop je me suis dit qu'il fallait peut être factoriser avec comme facteur x+1 car on sait que 1 est une solution mais je suis pas sûr

Le facteur n'est (x+1) mais bien (x-1)
...

[Lostounet]

Je ne pense pas

Ben il y a plusieurs méthodes.
Par exemple:

Si x=1 est solution alors le trinôme se factorise par
a(x-1)(x-s) où s désigne la deuxième solution.

Mais on sait que a(x-1)(x-s) = ax^2+bx+c (relation1)

Et d'autre part a(x-1)(x-s)=a[x^2-xs-x+s]
= ax^2 + x (-as-a) + as (relation 2)

Tu peux donc identifier les coefficients entre eux entre les relations 1 et 2 et tu pourras exprimer s en fonction des coefficients.

[Black Jack]

Ou bien:

A partir de a+b+c = 0
b = -a-c

ax²+bx+c
= ax² - ax - cx + c
= ax(x-1) - c(x-1)
= (x-1).(ax - c)
...