Trigonométrie sin(2x)

par **loytef** » 04 Mar 2010, 17:30

Bonjour

J'ai un exercice que je n'arrive pas à réaliser.

On sait que x appartient à [0; pi/2] et que
sin(x)= [\/¯(2 + \/¯3)] / 2

Calculer les valeurs exactes de cos(x), sin(2x), cos (2x). En déduire x.

J'ai déjà fait pour cos(x):

cos(x)= [\/¯(2 + \/¯3) ]/ 4

Mais pour sin(2x) je me retrouve avec :

sin(2x)= 2sin(x)cos(x) = \/¯(2+\/¯3) * cos \/¯[(2+\/¯3)/4] puis bloqué. :cry:

Merci

par **fatal_error** » 04 Mar 2010, 17:42

salut,

cos(x), sin(2x), cos (2x). En déduire x.

On connait sin(x)= [\/¯(2 + \/¯3)] / 2

J'ai déjà fait pour cos(x) :
cos(x)= [\/¯(2 + \/¯3) ]/ 4

Comment trouves-tu ce résultat?

sin(2x)= 2sin(x)cos(x)

Suffit de s'arreter la. Tu connais sin(x), tu connais (question précédente) cos(x). Ya qua remplacer et tu trouves une valeur exacte (éventuellement a simplifier)

pour cos(2x), suffit d'utiliser cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

par **oscar** » 04 Mar 2010, 17:56

Je te propose sinx = V ( 2 +v2)/2 qui corrrespond à x = 67°30' ????
Tu trouverais cos x = v ( 2-v2) /2
Sin2x =2 sinx cos x=

par **busard_des_roseaux** » 04 Mar 2010, 21:00

par **loytef** » 05 Mar 2010, 15:44

Bonjour

Pour cos(x) j'ai fait :
sin²(x) + cos²(x) = 1
Donc cos= \/¯(1-sin²(x))

C'est correct ?
merci

par **fatal_error** » 05 Mar 2010, 16:30

cos= \/¯(1-sin²(x))
OU
cos= - \/¯(1-sin²(x))

par **loytef** » 06 Mar 2010, 09:56

Oui

Mais le problème c'est pour sin(2x)

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

cos(x) = \/¯[(2 + \/¯3) / 4]
sin(x) = [\/¯(2 + \/¯3)] / 2

sin(2x) = 2(\/¯(2+\/¯3)/2 * \/¯[(2+\/¯3)/4]
Comment calculer ça ?
merci

par **thomas44600** » 06 Mar 2010, 11:11

Bonjour,
Revoit peut etre ton calcul de cos x. Pour ma part, en partant de Sin²x+cos²x=1, j'arrive à cos²x=(2 - \/¯3)/4 donc cosx= [\/¯(2 - \/¯3)] / 2
A ta dispo pour t'aider

par **fatal_error** » 06 Mar 2010, 11:12

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

si

cos(x) = \/¯[(2 + \/¯3) / 4]
sin(x) = [\/¯(2 + \/¯3)] / 2

alors

Jte laisse continuer

par **loytef** » 06 Mar 2010, 18:49

Je trouve
sin(2x) = 0.9330.

C'est correct ?
merci

par **loytef** » 07 Mar 2010, 08:30

thomas44600:
Comment faites-vous pour trouver cos(x) = [\/¯(2 - \/¯3)] / 2 ?

fatal_error
Je trouve sin(2x) = 1.86 c'est bon ?

merci

par **busard_des_roseaux** » 07 Mar 2010, 11:13

j'ai indiqué implicitement post#4
que x valait

on prend la racine carrée

calcul de sin2x

2x vaut

x vaut

cos(2x) vaut

par **loytef** » 07 Mar 2010, 18:05

Ok

Une dernière question

>Comment avez-vous fait pour passer de

à la

d'où vient le signe - après le 2
Merci

par **ned aero** » 07 Mar 2010, 18:25

réduction au même dénominateur sans oublier qu'un signe - devant une fraction est équivalent à mettre un signe - devant une parenthèse qui contient le numérateur...

par **loytef** » 08 Mar 2010, 08:25

J'ai compris
Merci bcp

par **loytef** » 09 Mar 2010, 08:13

Juste un dernière petite chose : pour cos(2x) je trouve (-\/¯3) /2

par **loytef** » 09 Mar 2010, 08:14

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Trigonométrie sin(2x)

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Je ne trouve pas le meme resultat que toi

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