Trigonométrie problème 3

[kinyo68]

Pouvez m'aider à résoudre ce problème:

On considère un triangle quelconque ABC et on désigne par A, B, C les angles de ce triangle.

1) on me demande de mettre la somme sin 2A + sin 2B + sin 2C sous la forme d'un produit de lignes trigonométriques.

2) de démontrer les relations:

a) cos² A + cos² B + cos² C = 1 - 2 cos A cos B cos C
b) sin² A + sin² B + sin² C = 2 + 2 cos A cos B cos C

Merci d'avance pour votre aide.

[Yawgmoth]

Hello pour la troisième fois,

Je te renvoie aux deux autres posts pour trouver par toi-même comment résoudre ces exercices.

[oscar]

Bonsoir
Dans un triangle ABC
1) sin 2A +sin 2B + sin2C

Formules sin a +sin b = 2 sin (a+b)/2 cos (a-b)/2
Sin 2A +sin 2B = 2sin (2A+2B)/2 cos (2A-2B/2=2sin (A+B)cos (A-B)
sin 2C=2sinCcos C
A+B+C= 2pi=> C = 2pi-(A+B)=> sin C = sin (A+B)
+> sin 2A+sin 2B +sin 2C=2sin (A+B)cos (A-B)+2sin(A+B)cos (A+B)
=2sin (A+B)[cos(A-B)+cos (A+B)]=2sin (A+B)[2cos(A-B+A+B)/2*
cos (A-B-A-B)/2]=4sin (A+B)cos ACos B

Suite demain..

[kinyo68]

salut oscar
tu m'as bien aidé
j'ai par contre remarqué une petite erreur...enfin je pense!

A+B+C=pi et non 2pi

et ensuite C = pi - (A+B) donc cosC = -cos (A+B)

donc 2 sinC cosC = -2 sin(A+B) cos (A+B)

à la fin j'arrive donc -4 sin (A+B) sin A sin B

sinon RAS

[oscar]

Bonjour

Je vais corriger ( je croyais que je l' avais fait..)

=>A+B+C=pi=> C= pi -(A+B)=> sin C= sin (A+B) etcos C= -cos (A+B)

sin A + sinB + sinC= 2 sin (A+B) [cos (A+B) - cos (A-B)]

fORMULE Cos a - cos b = - 2sina sin b

=> 2 sin (A+B)[ - 2 sin A sin (-B) ]
= 4 sin C sin A sin B
( sin (-B) = - sin B)
:id:
= 4 sin A sin B sinC
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