TRIGONOMETRIE:FORMULES D'ADDITION ET DE DUPPLICATION

[sandy123]

Bonjour merci de m'aider.

On a: cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
En remarquant que sin(a-b)=cos[pi/2-(a-b)]=cos[a-(pi/2+b)],utiliser l'égalité avec le cocinus ci-dessus pour montrer que:sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

J'ai tout essayer j'ai pas pu,Merci.

[Black Jack]

Salut,

Avec cos(A) = cos(-A), si A = pi/2-(a-b) --> cos(pi/2-(a-b)) = cos(-(pi/2-(a-b)))

cos(pi/2-(a-b)) = cos(-pi/2+a-b)
cos(pi/2-(a-b)) = cos(a-(Pi/2 + b)) (1)
**************
cos[pi/2-(a-b)] = cos(Pi/2)*cos(a-b) + sin(Pi/2)*sin(a-b) = sin(a-b) (2)
*************
(1) et (2) --> cos(a-(Pi/2 + b)) = sin(a-b) (3)
*************
cos[a-(pi/2+b)] = cos(a)*cos(Pi/2 + b) + sin(a)*sin(Pi/2 + b)
cos[a-(pi/2+b)] = cos(a)* (-sin(b)) + sin(a)*cos(b)
cos[a-(pi/2+b)] = sin(a)*cos(b) - cos(a).sin(b) (4)
*************
(3) et (4) ---> sin(a-b) = sin(a)*cos(b) - cos(a).sin(b)

A comprendre ... et savoir refaire sans aide.

[mathelot]

[sandy123]

Merci!