Trigonométrie:formules d'addition et de duplication

[Cbaz]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à faire, pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît. Je suis en 1èreS.
Merci d'avance

Ennoncé:

note:II= Pie (3,14)


x désigne un réel de ]0;II/2[

a) exprimer: sin (3x) cos (x) - sin (x) cos (3x) à l'aide du sinus d'un réel
b)en déduire que [sin (3x)/sin (x)]-[cos (3x)/cos (x)] = 2
c) POur tout rééls x et y, démonter que:
cos (x+y) X cos (x-y) = cos²(x)-sin²(y)
= cos²(y)-sin²(x)

[babulle]

pour retenir les formules d'addition, il y a un moyen mémo technique:
- mémoriser "coco sisi sico cosi". les deux premières sont pour les cos, et les deux dernières pour les sinus. on remplit alternativement par a et b (ou x et y, etc...)
- savoir que "le sinus est sympathique et le cosinus est contrariant": le sinus garde le signe, et le cosinus le change (c'est valable aussi pour dériver).
par ex:
cos (a+b) = cos a cob - sin a sin b
ta première question utilise une formule en sin