Trigonométrie et fonction

[constance8]

bonjours à tous j'ai un devoir de maths à rendre pour demin et il y a deux exercice qui me bloque :si quelqu'un pouvait m'aider sa me sauverait la vie :

dans cet exercice je n'arrive pas la question 4:

on considère la fonction définie par f(x)= (2x^2+2x-12)/(x^2-2x-3)

1) déterminer son ensemble de définition

2)étudier les limites de f aux bornes de Df

3) déterminer les réels a, b, c tels que f(x) = a + (b/(x+1)) + (c/(x-3))

4) en déduire les variations de f sur Df en justifiant rapidement
Etablir le tableau de variation complet de f


et pour cet exercice la, je n'arrive rien :mur:

1) démontrer que, pour tout x réel, sin x + cos x = racine carrée de 2 * sin (x+ (/4))

2) en déduire les solutions dans ]-,] des équations suivantes :

sin x + cos x = -1
sin x + cos x = racine carrée de 2

[Quidam]

dans cet exercice je n'arrive pas la question 4:

Si tu as correctement répondu à la question 3 :
"3) déterminer les réels a, b, c tels que f(x) = a + (b/(x+1)) + (c/(x-3))", alors le calcul de la dérivée est très simple et tu peux donc en déduire le tableau de variations !
Quel est ton résultat à la question 3 ?

et pour cet exercice la, je n'arrive rien :mur:

1) démontrer que, pour tout x réel, sin x + cos x = racine carrée de 2 * sin (x+ (/4))

Je suppose que tu voulais dire.

Il suffit de transformer le second membre à l'aide de la formule :

Tu as entendu parler de cette formule ?

[constance8]

pour la question 3 j'ai trouvé: 2 + (3/(x+1)+ (3/(x-3)
mais j'ai pas encore appris les dérivés en cours... il y aurait pas une autre solution pour trouver la réponse.

sinx + cos x = racine carrée de 2 * (rac (2)/2*sinx + rac2*cosx)
sin x + cos x = rac 2* (cos (pi/4)*sin x + sin (pi/4*cos x )

mais après je sais pas comment on fait...

[Quidam]

pour la question 3 j'ai trouvé: 2 + (3/(x+1)+ (3/(x-3)
mais j'ai pas encore appris les dérivés en cours... il y aurait pas une autre solution pour trouver la réponse.

Ah oui ! Pardon ! Eh bien tu sais que la fonction inverse est décroissante, de même que toute fonction du type , si b est positif. Donc tu constates que ta fonction est somme de trois fonctions décroissantes, elle est donc décroissante sur chaque intervalle où elle est définie.

sinx + cos x = racine carrée de 2 * (rac (2)/2*sinx + rac2*cosx)
sin x + cos x = rac 2* (cos (pi/4)*sin x + sin (pi/4*cos x )

Il ne faut pas partir de :
sinx + cos x = racine carrée de 2 * (rac (2)/2*sinx + rac2*cosx), car c'est ce qu'il faut démontrer !
Il faut arriver à :
sinx + cos x = racine carrée de 2 * sin (x+ (/4))

Il faut donc transformer le second membre en espérant arriver au premier membre, d'accord ?

Donc :


=...
je te laisse terminer