Trigonométrie démonstration de sin(a+b)

par **Yuravin** » 09 Juil 2007, 20:49

Salut,
Je cherche un moyen de démontrer : sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
sans passer par la démonstration de cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
Quelqu'un aurait une idée ?
merci a+

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 20:53

déjà pour commencer cos(a+b) ne serait pas plutôt égal à cosacosb - sinasinb ???

par **Yuravin** » 09 Juil 2007, 20:56

oui c'est rectifié
il faut que j'aille me coucher, ça ne va plus... :)

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 20:58

:we: ok sinon pour la démo là tout de suite j'en sais rien désolée!

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 21:03

en prouvant sin (a-b) = ... - ...
http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Cocyclik/CocyDis1.htm
tu pourras démontrer sin(a+b) = ...+...

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:03

Bonsoir.
Si tu as vu les nombres complexes, tu peux utiliser le fait que:

Et tu pars des termes de droite pour arriver à ceux de gauche.
Sinon, il doit exister des démonstrations géométriques, mais c'est plus laborieux.

par **emdro** » 09 Juil 2007, 21:03

Bonsoir,

Pourquoi ne pas écrire

Tu développes à gauche, puis tu extrais les parties imaginaires.

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:05

emdro a écrit:Bonsoir,

Pourquoi ne pas écrire

Tu développes à gauche, puis tu extrais les parties imaginaires.

J'aime mieux comme cela !

par **Yuravin** » 09 Juil 2007, 21:05

oui, mais en passant par les formules d'Euler on démontre cos(a+b)
et je voudrais démontrer uniquement sin(a+b)

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:06

Yuravin a écrit:oui, mais en passant par les formules d'Euler on démontre cos(a+b)
et je voudrais démontrer uniquement sin(a+b)

La technique d'emdro te donne les 2 pour le prix d'un :we: .

par **emdro** » 09 Juil 2007, 21:07

Si tu ne regardes que les parties imaginaires, tu n'entendras pas parler des cos !

par **Yuravin** » 09 Juil 2007, 21:08

Cyberlilu a écrit:en prouvant sin (a-b) = ... - ...
http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Cocyclik/CocyDis1.htm
tu pourras démontrer sin(a+b) = ...+...

celle-ci me convient
merci a+

Cyberlilu a écrit:Si tu ne regardes que les parties imaginaires, tu n'entendras pas parler des cos !

Tu parles quand même de cos ^^

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:10

Ma foi...l'art de se compliquer la vie :we:

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:13

Yuravin a écrit:celle-ci me convient
merci a+

Tu parles quand même de cos ^^

Le calcul avec la méthode d'emdro se fait en 2 lignes, comparé à la page de démonstrations géométriques.

Et en idenfitiant les parties imaginaires, hop :we: .

par **Yuravin** » 09 Juil 2007, 21:15

oui mais tu démontres en plus cos
je veux uniquement démontrer sin(a+b)

Cyberlilu a écrit:en prouvant sin (a-b) = ... - ...
http://www.cabri.net/abracadabri/Ge...ik/CocyDis1.htm
tu pourras démontrer sin(a+b) = ...+...

et sans le théorème de Ptolémée c'est possible ?

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 21:18

ça n'a pas vraiment l'air non?? ^^
je confirme la méthode avec complexes largement plus simple et plus facile !!

par **emdro** » 09 Juil 2007, 21:19

Yuravin a écrit:Tu parles quand même de cos ^^

Dans la mesure où cos figure dans la formule finale, il est difficile de les éviter vraiment...

D'où te vient ce désamour du cosinus? :happy2:

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 21:19

lol oui assez amusante la remarque

par **Cyberlilu** » 09 Juil 2007, 21:20

et puis en suivant cette méthode si tu t'occupes que de la partie imaginaire je vois pas en quoi tu démontres l'autre tu n'as qu'à pas y penser tu verras ^^

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 21:21

emdro a écrit:Dans la mesure où cos figure dans la formule finale, il est difficile de les éviter vraiment...

Pas faux, même vrai :we: .

Trigonométrie démonstration de sin(a+b)

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