Trigonométrie 1ereS

[SOME]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la rentrée (DM), et je sèche beaucoup.
J'atteins la fin de l'exercice et je ne trouve vraiment pas comment trouver a+b sachant que je ne les ai pas utilisés de l'exercice! :triste:
Voici l'exercice:

Soient a et b deux réels appartenant à l'intervalle [ 0 ; pi/2 ] tels que cos a = 1/3 et sin b = (4+racine2) / 6 .

1) Calculer sin a , cos 2a , sin 2a , cos a/2 et sin a/2 .
2) Montrer que cos b = ( 4 - racine2) / 6 .
3) Calculer cos( a + b ) et en déduire a + b (Justifier avec soin) .

Voilà, c'est a+b de la question 3 où je ne trouve pas la méthode pour réussir.

A savoir que j'ai trouver:
sin(a) = (2*racine2) / 3
cos(2a) = - 7/9
sin(2a) = (4 * racine2) / 9
cos(a/2) = (racine6) / 3
sin(a/2) = (racine3) / 3
cos(b) = (4 - racine2) / 6
cos(a+b) = - racine2 / 2

Merci d'avoir pretter attention à mon message.

[Ana_M]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la rentrée (DM), et je sèche beaucoup.
J'atteins la fin de l'exercice et je ne trouve vraiment pas comment trouver a+b sachant que je ne les ai pas utilisés de l'exercice! :triste:
Voici l'exercice:

Soient a et b deux réels appartenant à l'intervalle [ 0 ; pi/2 ] tels que cos a = 1/3 et sin b = (4+racine2) / 6 .

1) Calculer sin a , cos 2a , sin 2a , cos a/2 et sin a/2 .
2) Montrer que cos b = ( 4 - racine2) / 6 .
3) Calculer cos( a + b ) et en déduire a + b (Justifier avec soin) .

Voilà, c'est a+b de la question 3 où je ne trouve pas la méthode pour réussir.

A savoir que j'ai trouver:
sin(a) = (2*racine2) / 3
cos(2a) = - 7/9
sin(2a) = (4 * racine2) / 9
cos(a/2) = (racine6) / 3
sin(a/2) = (racine3) / 3
cos(b) = (4 - racine2) / 6
cos(a+b) = - racine2 / 2

Merci d'avoir pretter attention à mon message.

Tu as vu la formule cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb ?

[titine]

Si cos(a+b) = - racine2 / 2
alors a+b = 3pi/4 ou 5pi/4
Mais comme a et b appartiennent à l'intervalle [ 0 ; pi/2 ] alors a+b appartient à [0 ; pi]
Donc a+b = 3pi/4

[Ana_M]

Ah j'avais pas vu qu'il avait calculé cos(a+b) ^^

[SOME]

Tu as vu la formule cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb ?

Oui c'est comme ca que j'ai trouvé cos(a+b)

Je te développe le calcul:

cos(a+b) = (1/3) * ( (4 - racine2) /6 ) - ( (2 * racine2) / 3 ) * ( (4 + racine2) / 6 )

cos(a+b) = (4 - racine2) / (3 * 6) - ( ( (2 * racine2) * (4 + racine2) ) / (3 * 6) )

cos(a+b) = ( (4 - racine2 - 4 - (8 * racine2) ) / 18 )

cos(a+b) = ( -9 * racine2 ) / 18

cos(a+b) = - (racine2 / 2)

Voilà, j'espère j'ai pas fait d'erreur de frappe :/

Personne pour m'aider sur comment trouver a+b ?

[titine]

As tu vu ma réponse plus haut ?

[SOME]

As tu vu ma réponse plus haut ?

Ah merci titine! J'étais en train de repondre à Ana_M ^_^

Je comprends pas pourquoi

Si cos(a+b) = - racine2 / 2
alors a+b = 3pi/4 ou 5pi/4

On l'apprend plus tard? Parce que moi je connais pi/4, mais alors 3pi/4 et 5pi/4 j'ai pas encore vu, ou alors j'ai oublié une méthode pour trouver ça.

Merci beaucoup titine

[titine]

Tu n'as pas vu l'utilisation du cercle trigonométrique ? Tu es sûr ?

[SOME]

Tu n'as pas vu l'utilisation du cercle trigonométrique ? Tu es sûr ?

Ahhhhhhhh... si x)

Mais de tete c'est pas encore ça!

Merci encore titine!