Trigonométrie 1ère s

[lise250318]

PROBLÈME DE SYNTHÈSE

1.Résoudre dans R l'équation 2X^2-X-1=0

2. on se propose de résoudre dans l'intervalle ] -pi;pi[, puis dans R, l'équation (E) 2(sin^2)x- sin x- I = 0.

on pose X = sin x. Que devient l'équation (E) ?

b. Résoudre dans cet intervalle l'équation (E). Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?


2. On considère l'équation (E') : 4(cos^2) x +2((racine de 2)- 1) cos x- (racine de deux) =O.

a. Résoudre dans R l'équation ( avec cos x remplacé par X)
Utiliser la question 2. a. pour résoudre dans l'intervalle ] -pi;pi[, I 'équation (E'),

Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.

3 .Résoudre dans le même intervalle I 'équation (sin^2) x+ sin x-2 = O.












j'ai trouvé X=1 ou X=1/2
donc sinx = pi/2 ou pi/6 ou encore 5pi/6 (mais la je suis pas sur)

[stephaneenligne]

les racines de l'équation du second degré sont 1 et -1/2 donc attention.

[lise250318]

donc c'est -pi/6 et -5pi/6 ??

[stephaneenligne]

pour sinx = -1/2 oui mais pas pour sin x = 1

[lise250318]

comment ça ??

[stephaneenligne]

ton équation du second degré a 2 racines : -1/2 et 1 donc quand tu poses X=sinx
l'équation équivaut à X=-1/2 soit sin x = -1/2 d'où x = -5pi/6 ou x =-pi/6
ou X = 1 soit sin x = 1 d'où x = pi /2

[lise250318]

oui oui c ce que j'avais trouvé merci beaucoup

[lise250318]

Soit f et g deux fonctions définies sur R par :

f(x)= x/(x^2+1) et g(x)= x /(x^2-x+1)

1. Étudier le signe de f(x) -g(x).


2. Donner, en fonction de x, les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f et g.




c'est un autre exercice que j'ai essayé de faire mais je n'ai pas du tout réussi le primer calcule (la soustraction) car après avoir mis au même dénominateur ça me donne un truc pas possible

[lise250318]

que trouvez-vous pour les racines de la question 2)a. ??? moi j'ai trouvé pour X= racine de 2-1+ Racine de 3

[stephaneenligne]

déjà quand tu calcules le discriminant réduit( c'est qd b est un multiple de2...), tu obtiens delta' = 3+2racine de 2 et on remarque que delta'=(1+rac2)²

ainsi X1= [-b'-racDelta']/a = -racine 2 / 2 de même X2= 1/2

on a alors cos x =-rac2 /2 qui équivaut à x=-3pi/4 ou x=3pi/4
ou cos x = 1/2 qui équivaut à x = -pi/3 ou x = pi/3


je te laisse, je vais bosser !

[lise250318]

ce n'est pas plutot X1= [-b'-racDelta']/2a (et pas /a) ??? sinon j'ai essayé mais je n'ai pas trouvé 1/2 ou -racine 2 / 2


ps: je sais je suis chiante ;)

[lise250318]

je trouve -(racine de 2 +3)/8 pour X1

[lise250318]

sinon pour la derniere question j'ai trouvé les deux racines qui sont 2 ou -4 comment on fait dans ce cas là?

ps: j'ai remplacé sinx par X