Trigo: cos+sin d'angles dans figure

[bluck]

Bonjour tout le monde, voila j'ai quelques soucis pour mon dm de maths.Je n'y suis pas arriver tout seul et le prof n'avait pas voulu continuer le cours servant a nous aider pour le dm à cause d'élèves turbulents. Grâce a l'aide de certaine personne de ce site j'ai compris mes cours précédents et ma moyenne au deuxième trimestre avait augmenté de 5 points. Bref voici le sujet (j'ai fais une petite figure (mal réalisée, je sais) histoire d'être le plus clair possible :



En sachant que OA = OB = OI = 1 et l'angle BOI = PI/4 rad

Question 1 Calculer OH et AH
En déduire que cos de l'angle BAI = (2+ racine carré de 2) / 2AI
Question 2 Que dire du triangle AIB ? En déduire que cos de l'angle BAI = AI/2
Question 3 En fait, que vaut BAI ?
Question 4 En utilisant les question 1 et 2, en déduire :
Cos (pi/8) = (racine carré 2 +racine carré 2) / 2

Question 5 En déduire alors sin (pi/8)

Pour la queston 1 j'ai commencé par calculé l'angle HIO j'ai trouvé qu'il était égal a Pi/4. En sachant que le cos de Pi/4 = Racine carré 2 divisé par 2 : OH = Racine carré de 2 divisé par 2. AH = 1 + (Racine carré 2 / 2).
Je n'arrive pas à la suite de la question.


Pour la question 2, j'ai supposé que le triangle était rectangle et donc que le cos de BAI = coté adjacent / hypothènuse = AI/AB = AI/2

Pour la question 3, je ne suis pas du tout sure de ma réponse mais j'ai dit que l'angle BAi est égale a HOI/2 car les 2 angles ont les cotés en communs.

Et enfin je n'ai absolument pas compris la question 4 et 5.

Je vous serai donc reconnaissant de m'aider, merci.

[oscar]

BONSOIR

DONNEES 1/2 cercle de centre 0,.OA=OB=OI=1 et angle BOI= pi/4
RECHERCHE
1)OH = V2/2 et AH= 1+ v2/2 tu as trouvé=> AH = (2+v2)/2
Tracer AI et IB
cos BAI = AH/AI=( 2+v2)/2AI

2)AIB triangle rectangle en I
cos BIA=cos 90)= AI/AB=AI/2=1=> AI = 2 :marteau:

3)BAI=HOI/2= BOI/2=pi/8

4)cos BAI = cos pi/8=(2+v2)/2*2= (1+v2)/2

sin² pi/8 = 1 - cos²pi/8= 1 - (1+v2)²/4= [4 - (1+2v2+2)]/4
sin²pi/8 = (4-1-2v2 -2)/4=(1-2v2)/4= (1-2v2+2)/4=(1-v2)²/4
=> sin pi/8 = (1-v2)/2

[oscar]

BONSOIR

DONNEES 1/2 cercle de centre 0,.OA=OB=OI=1 et angle BOI= pi/4
RECHERCHE
1)OH = V2/2 et AH= 1+ v2/2 tu as trouvé=> AH = (2+v2)/2
Tracer AI et IB
cos BAI = AH/AI=( 2+v2)/2AI

2)AIB triangle rectangle en I
cos BIA=cos 90°= AI/AB=AI/2=1=> AI = 2 :marteau:

3)BAI=HOI/2= BOI/2=pi/8

4)cos BAI = cos pi/8=(2+v2)/2*2= (1+v2)/2

[emdro]

Hello,
question 1,
cosinus c'est adjacent sur hypoténuse (un seul h), donc, BH/AI, et BH, c'est 1+OH que tu viens de calculer;

question 2, le triangle est rectangle car il est inscrit dans un cercle dont un côté est diamètre. La suite est bonne;

question 3, la relation des angles est bonne. C'est le théorème de l'angle inscrit;

[bluck]

Hey, tout d'abord merci pour ta réponse. Quant tu parles de la question une : "donc, BH/AI, et BH, c'est 1+OH que tu viens de calculer" Es tu sûre que tu n'as pas confondu BH avec AH ? Enfin personnellement je ne comprend pas vraiment le raisonnement avec BH.
Ah aussi dans l'énnoncé du DM c'est bien marqué, toujours pour la question 1 : "en déduire cos(BAI) = (2 + racine carré de 2) / 2 AI
Et je sais que cos est égale a coté adjacent sur hypotènuse (merci pour le 2e h)
Pourtant d'où vient le 2 AI, en sachant que AI est le coté adjacent de A ? :mur:


Voilà je suis reconnaissant de ta réponse mais est-ce que tu pourrai m'aider pour la question une, quatre et cinq, s'il te plait ?

[emdro]

désolé, c'est bien-sûr AH/AI pour la question 1, et AH=AO+OH. Ca va mieux comme CA?

[emdro]

D'autre part, dans AHI, rectangle en H, AI, c'est l'hypoténuse, et pas le côté adjacent.
Donc cos(BAI)=AH/AI=(AO+OH)/AI=(1+rac(2)/2)/AI=(2+rac(2))/(2AI)

C'est bon?

La 4) ça vient de la double expression du cosinus:(2+rac(2))/(2AI)=AI/2
Du coup, AI^2=(2+rac(2)), et AI=rac((2+rac(2)).
Ainsi, cos BAI=AI/2=rac((2+rac(2))/2. Or BAI, c'est Pi/8, non?

Le 5) vient de cos^2+sin^2=1. Tu feras attention de préciser à la fin que sin Pi/8 est positif, histoire de mettre un + devant la racine.

[bluck]

Okay merci infiniment pour ton aide :++:

[oscar]

Bonjour
DONNEES1/2 cercle de centre 0 tel que OA=OB=OI=1 et Angle HOI= pi/4
RECHERCHE
1)Cos BOI= cos pi/4= OH/OI= OH/1=v2/2=> OH = v2/2
AH = AO+OH=1+v2/2 = (2+v2)/2
2)Cos BAI= AH/AI= (2+v2/2AI
Tr BAI rectangle en I car AB diamètre
=>IH²=OI²-OH²= 1-1/2=1/2=> OI= V2/2
et AI² =AH²+IH²= (1+v2/2)² +(v2/2)²=1+v2+1/2+1/2= 2+v2
Ai = V (2+v2)
cos BAI = (2+v2)/2v(2+v2) =2+v2)*v(2+v2)/2(2+2v2)= 1/2 * v(2+v2)
3)BAI = 1/2 HOI = pi/4*2= pi/8
4)+> cos BAI = cos pi/8 = 1/2(v2+v2)
5)sin ²pi/8=1-cps²pi/8= 1- (v(2+v2)/2)²=(4-2-v2)/4=(2-v2)/4
sin pi/8 = 1/2 (v2-v2) :bad:

[oscar]

Bonjour

Voici la figure complétée

[bluck]

La 4) ça vient de la double expression du cosinus:(2+rac(2))/(2AI)=AI/2
Du coup, AI^2=(2+rac(2)), et AI=rac((2+rac(2)).
Ainsi, cos BAI=AI/2=rac((2+rac(2))/2. Or BAI, c'est Pi/8, non?

Voila j'ai un dernier problème :triste: Je n'est pas compris comment tu passé de l'étape cos = 2+rac(2))/(2AI)=AI/2 à AI au carré = 2+ racine carré 2.

Je comprends très bien la suite mais c'est cette étape intermédiaire qui me bloque. Qu'es-ce que tu as fais pour trouver qu'il fallait élevé AI au carré pour la suite du raisonnement ?

[emdro]

Un produit en croix!, en utilisant les deux expressions du cosinus.
Comme tu as AI au dénominateur d'un côté et AI au numérateur de l'autre, ça te donne AI au carré.

[bluck]

Ah okay donc en gros ça fait (2 X 2 + rac2)/2 = AI^² donc en simplifiant ça fait
2 +rac2 = AI²

[emdro]

Oui, c'est ça, en mettant les parenthèes au bon endroit!

[bluck]

Okay ben merci bien pour ton aide et ta patience