Trigo (1ere)

[Anonyme]

On pose A= (cos ;)/8 / sin ;)/8) - (sin ;)/8 / cos ;)/8)
1/ Montrer que A=2
2/ a) Exprimer A uniquement à l'aide de t, où t= tan ;)/8
b) A l'aide de 1/ montrer alors que t est solution d'une équation du second degres.
c) En déduire la valeur exacte de tan ;)/8

Bien le bonjour!
Voilà on m'a donné une fiche d'exo pour s'entraîner et je sèche complètement sur celui-ci. Si quelqu'un pouvait m'éclairer ou me montrer commenbt faire ce serait sympa. Merci d'avance

[Zebulon]

Bonsoir,
pour la première question, réduis au même dénominateur et pense à utiliser les formules de cos(2a) et sin(2a).
Ensuite, (Je n'arrive pas à l'écrire mais c'est ). Il n'y a plus qu'à remplacer et obtenir A en fonction de t.
Enfin, on remplace A par 2, et on multiplie l'égalité par t pour avoir une équation du second degré, qu'il ne reste plus qu'à résoudre!
Zeb.

[fonfon]

Salut,

pour la 1)

on peut utiliser moi je pose x=pi/8

soit
A=cosx/sinx-sinx/cosx je reduit au même denominateur soit
A=(cos²x-sin²x)/(cosxsinx) or cos²x-sin²x=cos2x et sin2x=2sinxcosx donc
A=cos2x/(sin2x/2)=2cos2x/sin2x on remplace x=pi/8 soit

A=2cos(pi/4)/sin(pi/4) or cos(pi/4)=sin(pi/4)=sqrt(2)/2

donc 2cos(pi/4)=sqrt(2) d'où
A=sqrt(2)/(srt(2)/2)=2*(sqrt(2)/sqrt(2))=2
sqrt=racine

Esaaies de continuer

[flight]

salut,
pour le 1) c'est pas dur!

tu met tout au meme denominateur soit

A=(cos²(pi/8)-sin²(pi/8))/(sin(pi/8).cos(pi/8))

on sait que sin2a=2.sina.cosa

en posant a=pi/8 il vient sin(pi/8).cos(pi/8)=(1/2).(sin(2.pi/8))=(1/2).
(sin(pi/4)=rac(2)/4


ensuite cos²a=1/2+1/2.cos2a en gardant a=pi/8

on obtient cos²(pi/8)=1/2+rac(2)/4

de meme sin²a=1/2-1/2.cos2a soit sin²(pi/8)=1/2-1/2.cos(pi/4)=1/2-1rac(2)/4


le rapport donne (rac2/2)/(rac(2)/4)=2

[Anonyme]

Merci de vos réponses, j'avais pas pensé à la formule de sin 2a pour le dénominateur.

Pour le 2/a) je me retrouve avec A = 1/t - t

En mettant ça sous forme d'équation du second degres (avec A=2)
t² - 2t +1 = 0

je fais le discriminant : b² -4ac = (-2)² - 4 = 0
donc une seule solution t = -b/2a = 2/2 = 1...
C'est là que je ne comprends pas trop vu que tan ;)/8 ne fait pas 1. Je ne vois pas où est mon erreur.

[Anonyme]

Oups j'ai rien dit petite erreur d'étourderie, j'avais oublié un -
Encore merci pour l'aide!