Triangles de Sierpinski

[rohff940000]

Bonsoir,l'énoncé est on prend un triangle équilatérale de cotés 10 et on trace un triangle équilatéral ayant pour sommets les milieux des cotés du triangle initial.On s'intéresse à l'aire Sn et au périmètre Pn de la surface colorée a la n-iéme étape

1) expliquez pourquoi quelque soit l'entier n,

Sn plus petit ou égal a 25rac 3

puis je dois conjecturer le sens de variation de Sn et de Pn.

puis déterminer Sn et Pn en fonction de n

je dois calculer l'aire mais je n'arrive pas a trouver une formule d'aire d'un triangle equilaterale merci de m'aider

[Huppasacee]

Bonsoir

Si tu as fait de la trigonométrie, tu peux calculer la hauteur du triangle en fonction du côté en te servant d'une fonction trigonométrique

Sinon, tu peux utiliser le théorème de Pythagore dans le demi triangle équilatéral

[rohff940000]

en hauteur je trouve 15 et l'aire je trouve 75

[bombastus]

Bonsoir,

comment as-tu trouvé 15 pour la hauteur?

Si tu as utilisé Pythagore, tu dois calculer un côté sachant que l'hypoténuse vaut 10 et un côté vaut 5

[Huppasacee]

Une fois que tu auras trouvé l'aire du triangle original

pour les triangles suivants :

que valent les côtés du triangle obtenu en joignant les milieux par rapport au triangle précédent.

Si un triangle est obtenu à partir d'un autre par agrandissement ou réduction de rapport k , que vaut la nouvelle aire par rapport à la précédente ?

[rohff940000]

h vaut 8.6.il y a un rapport dhomothetie de k=1/2.l'aire est 4 fois plus petite.Sn=10 x 1/4^n Pn=3 x 1/2^n

[Huppasacee]

L'aire d'un triangle est base * hauteur/2

La base vaut 10

La hauteur vaur 8,6, ou plus précisément 10 (racine de 3)/2 soit 5 racine (3)
l'aire du triangle de départ vaut donc
10*5 racine 3 /2

soit 25*racine3

[rohff940000]

C'est ce que j'ai trouvé.je voudrai savoir si sn et pn en fonction de n sont bon merci

[Huppasacee]

Tu n'as pas indiqué à quoi correspondait la surface colorée il n'est pas possible de tez dire si tes réponses sont exactes.

De plus , si la surface du triangle d'origine est celle calculée, comment tires tu ton Sn ? A quoi correspond il ?