Triangles Isocèles ( 2nd)

[Devilpierre]

Bonjour,

Je viens une 4ème fois requérire l'aide des matheux de ce forum qui ne m'ont jamais déçut pour un problème de coordonées et de triangle isocèle.

Voici l'énoncé:

"Dans un repère orthonormal, on considère les points A(2;0) et B(0;1). Déterminer les points M de l'axe des ordonées tels que le triangle ABM soit isocèle. a) par le calcul ( on notera y l'ordonée de M), b) géométriquement, avec la règle et le compas "

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens je n'arrive pas à trouver M. Et pour la figure pareil, faut il utilisé un triangle isocèle ou un repère ? Car un repère avec un compas, ou les deux en même temps ?

Merci de vos éventuelles réponses.

[maf]

Regarde cette image qui pourrait peut-être t'aider ... Image

En bleu : système d'axe, en rouge et vert solutions

[dom85]

bonjour,

AMB est isocéle si MB=AB et M (0,y)
tu calcules la norme des vecteurs AB et BM
tu obtiens une equation en y

geometriquement, tu pointes le compas en B, tu prends l'ecartement de compas BA et tu coupes l'axe des y avec des arcs de cercle
tu obtiens 2 possibilités pour placer M

[maf]

excuse moi dom ... mais tu peux aussi avoir AM = BM !!!!

La deuxième solution dont dom parlait peut-être est en réalité un triangle dégénéré en droite ...si tu pointe en B et que tu fais comme il a dit ... tu verras qu'il y en a une qui est une droite ...

[Devilpierre]

Merci beaucoup mais qu'entendez vous par norme?

[rene38]

Bonjour

Regarde cette image qui pourrait peut-être t'aider ... [url="http://www.etoile-sporting.ch/math.jpg"]Image[/url]
En bleu : système d'axe, en rouge et vert solutions

Tu es sûr(e) de ton point B(2;1) ?
Moi, je trouve 4 solutions selon que ABM est isocèle en A, en B ou en M.

[maf]

excusez moi je me suis planté avec le point B !!!!!!

Je corrige l'image ... il en manque une apparemment ...

[Devilpierre]

Bon j'ai fait

AM=BM

VecteurAB ( 0-2;1-0)
(-2;1)

vecteurBM(0-0; y-1
(0;y-1)

AB=BM

Je fais quoi ensuite?

Car j'ai 1= y-1
y=2 mais ça marche pas après ça fait

(0;1) mais c'est pas égale à (-2;1) !

[Devilpierre]

a la norme c'st une valeur absolu ?

|vecteursAB| (0-2;1-0)
(-2;1)

vecteursAB(2;1) C'est bon?

après

|VetceursBM| (0-0; y-1)
(0;y-1)

VecteurBM(0;y-1)

1= y-1
2=y

|VecteurBM|(0-0,2-1)
|Vecteur BM|(0;1)

(2;1) n'est pas égale à (0;1) ça revient pareil qu'avant...

[rene38]

Je corrige l'image ... il en manque une apparemment

Oui, le triangle isocèle en A.

Bon j'ai fait
AM=BM
VecteurAB ( 0-2;1-0)
(-2;1)

vecteurBM(0-0; y-1
(0;y-1)

AB=BM

Je fais quoi ensuite?

Car j'ai 1= y-1
y=2 mais ça marche pas après ça fait

(0;1) mais c'est pas égale à (-2;1) !

L'égalité en rouge est une égalité de longueurs (distances) pas de vecteurs.
Calcule les distances AB, AM et BM puis écris les 3 équations :
ABM isocèle en A : AM=AB
ABM isocèle en B : BM=AB
ABM isocèle en M : AM=BM

[Devilpierre]

Je peux vous paraître nul mais je ne sais absolument pas comment calculer ces distances :(

[rene38]

Je peux vous paraître nul mais je ne sais absolument pas comment calculer ces distances

Vu au collège :
Si, dans un repère orthonormé, et alors

[Devilpierre]

ah ba oui, merci, sérieux j'ai trop de mal en ce moment, merci, je vais essayer, tout d'abord je suis sur le deuxième exercice du dm héhé

[Devilpierre]

à la fin je trouve AB=BM ; 1=Y-1 ; Y=2 ; verification BM=2-1=1=AB donc vue que y=M alors pour M=1 sur l'axe des ordonnées le triangle ABM est isocèle, c'est bon?

[Devilpierre]

mais en faites en fesant

AM=AB
AB=MB et MB=AM je ne vois que deux solutions :
1 ou -1 voir qu'une 1

Qu'en dites vous?

[rene38]

Les 3 équations citées précédemment donnent 4 solutions.

Que trouves-tu pour
AB = ....
AM = ....
BM = ....
?

[Devilpierre]

ba 1 et -1

[rene38]

ba 1 et -1

Distance négative, c'est original !

[Devilpierre]

Lol c'est vrai t'a raison mais je ne trouve que 1... a moins que...

[Devilpierre]

mais le triangle peut être isocèle avec:

AM=AB
AB=BM
AM=BM

Or pour AB je trouve toujours 1, donc pour am et bm 1, donc j'ai du mal à comprendre, y a qu'une solution...