Centre de gravité, triangles isocèles et quadrilatères... (

[Chiko]

Bonsoir à tous ! Je suis un élève de 2nde et je sollicite votre aide pour quelques exercices de mathématiques. En effet, je ne suis pas doué pour les matières scientifiques, je me sens nettement plus à l'aise dans les matières littéraires. J'espère donc que vous pourrez apporter votre lumière sur les problèmes géométriques suivants ( qui sont au nombre de deux ) :

1er exercice :
ABC est un triangle, I est le milieu de [BC], J celui de [CA], K celui de [AB]. On note G le centre de gravité du triangle ABC.
1. Démontrez que [AI] et [KJ] ont le même milieu.
2. Démontrez que G est le centre de gravité du triangle IJK.

2ème exercice :
ABC est un triangle isocèle en A, M est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) menée par M coupe (AC) en E et la parallèle à (AC) menée par M coupe (AB) en F.
1. Démontrer que les triangles BFM et MEC sont des triangles isocèles.
2. Déduisez-en que le périmètre du quadrilatère AEMF est égal à 2AB quel que soit le point M choisi sur [BC].

Voilà, je m'en sors relativement bien pour les autres exercices mais je bloque sur ces deux-là. Donc, en vous remerciant par avance de l'aide dont je bénéficierai, j'espère que vos esprits avisés pourront m'aider à résoudre ces problèmes.

[annick]

Bonsoir,
Pour le 1er exercice, si I et K sont les milieux de deux côtés, que peut-on dire des droites (KI) et (AC) ?
De même pour I et J donc que peut-on conclure de (IJ) et (AB)?
En fonction de tout cela que peut-on dire de AKIJ ? donc que peut-on dire de ses diagonales ?

[Chiko]

Oh, je vois ! Merci beaucoup, ça m'a vraiment débloqué, merci merci ! ^^

[oscar]

Bonsoir
a)
tr AKJ semblable tr .ABC(( KJà //(BC))droite des milieux (THALES)
=>AK/KB = AJ/JC=AR/RI= 1 =[AR]=[RI]

BI=IC+> KR=RI( R est l' intersection de(KJ)et[ AI]
b)
De même pour S et T( S = intersection de (KC) et [IJ] et T de (BJ) et [KI]
=> [TK] = [TI] et [JS]= [ SI]

c) [IR]; [ JT] ET[ RS ] médianes du triangle IJK et G est donc le centre de gravité de ce triangle

[Chiko]

Je vois plus clair grâce à vous deux, merci ^^