Triangle et repère

[ocedy]

Encore moi j'ai besoin d'aide :triste:

ABC est un triangle . On note I et J les points tels que :

AI= 1/2 BC et AJ=1/2AB-1/4CB (il s agit de vecteurs :!: )

On muni le plan du repère (A;AB;AC)

1/ Déterminer les coordonnées des points I et J

2/ Démontrer que (AJ) et (CI) sont parallèles .

Merci de m'apporter un peu d'aide :happy2:

[Florélianne]

1) AI*= 1/2 BC* repère (A;AB;AC)
Ai* = 1/2(BA* + AC*) = 1/2 BA* + 1/2 AC* = -1/2 AB* + 1/2 AC*
I( -1/2 , 1/2)

AJ* = 1/2 AB*- 1/4 CB*
AJ* = 1/2 AB* - 1/4 (CA*+ AB*) = 1/2 AB* - 1/4 CA* - 1/4 AB* =
= (1/2 - 1/4) AB* + 1/4 AC* = 1/4 AB* + 1/4 AC*
J(1/4 ; 1/4)

2) (AJ) // (CI) ?
CI* = CA* + AI*= - AC* + (-1/2 AB* + 1/2 AC*) = - 1/2 AB* - (1 - 1/2) AC* =
= - 1/2 AB* - 1/2 AC* = -1/2 (AB* + AC*)
mais AJ* = 1/4AB* + 1/4 AC* = 1/4 (AB* + AC*)

Les vecteurs AJ* et CI* sont colinéaires ( CI* = - 2 AJ*)
donc (AJ) // (CI)