Translation d'une droite

[kefou]

Bonjour,

J'ai une droite dans un plan, dont les coordonnées sont A(0,2) B(5,2).
Cette droite subit une rotation de 30° sur le point A.
Je cherche à connaitre les nouvelles coordonnées du point B'.

Merci.

[Nightmare]

Bonjour

Il faudrait savoir, c'est une rotation ou une translation ?

[Matthieu Perrinel]

La formule d'une rotation est (si je me souviens bien)

z'-w=e^(î*a)*(z-w)

Avec z l'affixe du point à "rotationner"
z' sa nouvelle affixe
w le centre de la rotation
et a l'angle de rotation en radian

Ce qui nous donnerait:

z'-2i=e^(i*pi/6)*(5)
z'=5*root(3)/2+4.5 i

Donc B'(5*root(3)/2,4.5)

Si quelqu'un peut confirmer?

[rene38]

Bonjour

C'est bien ça :

si l'angle de la rotation est bien
et si kefou sait travailler avec les complexes.

[fonfon]

Salut, je confirme pour la formule et on a

A+

[kefou]

merci mais n'y a t'il pas une formule un peu plus simple ? :)
je n'ai pas trop compris la réponse, pouriez vous détailler, par exemple suivant les points émis avec A et B tel quel B'(x,y) en fonction des coordonnées de A et B ?

merci d'avance

[fonfon]

Re,

toujours avec les complexes

on a la formule pour une rotation de centre et d'angle a pour écriture complexe:



avec
z l'affixe du point à rotationner
z' sa nouvelle affixe
le centre de la rotation

ds le plan complexe A a pour affixe , B a pour affixe

donc ici c'est A le centre de la rotation donc

on remplace on obtient:





or

donc on remplace et on obtient:



donc

après comme l'a dit rené38,il faut savoir si tu sais travailler avec les complexes

A+

[kefou]

non en fait je ne sais pas travailler sur les complexe, de plus je devrais enssuite transcrire cette formule dans un langage informatique... tu n'as ps une autre methode plus "globale" ?

Merci.

[fonfon]

Re,

tu peux te servir de ce qui suit j'ai pas trop le temps mais tu peux te servir de ce qui suit en utilisant le point: rotation vectorielle plane par contre fait attention car ton centre a pour coordonnée A(0,2) donc ne pas l'oublier ds la formule

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation

[rene38]

Sans parler de complexes et en utilisant (sans le dire) une matrice pour la rotation vectorielle et en tenant compte du fait qu'on a affaire à une rotation affine :

Rotation de centre et d'angle

le point a pour image le point

[rene38]

Sans parler de complexes et en utilisant (sans le dire) une matrice pour la rotation vectorielle et en tenant compte du fait qu'on a affaire à une rotation affine :

Rotation de centre et d'angle

le point a pour image le point


et


Attention : dans la plupart des langages informatiques, l'angle doit être exprimé en radians et non en degrés.