Transcendance

[alexis6]

Bonjour,

J'ai lu sur wikipédia que la transcendance d'un nombre était avérée si celui n'était solution d'aucune équation polynomiale. J'ai quelques questions à propos de cette notion.

1) Existe t-il d'autres définitions de la transcendance?
2) Prouver qu'un nombre est transcendant, est-ce que c'est faisable au niveau terminal? Quels outils cela fait-il intervenir?
3) Comment peut on étendre la notion de transcendance? Par exemple, qu'est ce qu'une fonction transcendante?

[Ben314]

1) Existe t-il d'autres définitions de la transcendance?
2) Prouver qu'un nombre est transcendant, est-ce que c'est faisable au niveau terminal? Quels outils cela fait-il intervenir?
3) Comment peut on étendre la notion de transcendance? Par exemple, qu'est ce qu'une fonction transcendante?

1) Il est peut-être possible d'écrire des définitions trés légèrement différentes, mais je ne pense pas qu'on puisse définir cette notion plus simplement que comme tu le fait.
2) Pour un trés bon terminale, la preuve de la transcendance de e et pi doit être compréhensible (regarde le lien pour voir quels outils ça utilise...)
Tu peut aussi regarder (un peu plus simple...) les Nombres de Liouville
3) Fonctions transcendantes

[alexis6]

Merci pour ces réponses rapides et ces liens intéressants. En fait je me suis intéressé il y a peu à un pan de l'histoire des mathématiques, aux mathématiques grecques. Sans entrer dans les détails, c'est ça qui m'a amené en particulier à chercher la notion de transcendance ( surtout pour ;) ). Concernant la démonstration de la transcendance de ;), je ne pense pas la comprendre de sitôt, n'étant qu'en début de terminale ( c'est pas pour rien que ça se fait en prépa ).

[kadaid]

Bonjour
Sur le site que tu as indiqué:"transcendance de e et pi" voici ce qu'on peut lire:

Par exemple, 2 est un entier algébrique car il est racine du polynôme canonique
x2;)2. De même, i est un entier algébique car il est racine de x2+1. Un nombre
rationnel p/q, où p et q sont des entiers, est algébrique car il est racine du polynôme

2 est un entier ?

[zygomatique]

il n'est pas dit "entier" mais "entier algébrique" !!!

[kadaid]

il n'est pas dit "entier" mais "entier algébrique" !!!

Merci pour la réponse.
Je ne suis pas encore familiarisé avec ce vocabulaire.