[RESOLU]tracé de courbe avec sinus

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frxxneoxx
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[RESOLU]tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 18 Aoû 2016, 18:58

Bonjour,

J'ai un devoir avec 3 problèmes à résoudre, j'ai réussi les 2 premiers mais je bloque totalement sur le 3ème:

on considère la fonction f définie sur l'intervalle par:



1. déterminer les valeurs de t appartenant à l'intervalle [0;1.5[ pour lesquelles f(t)=0.

2. Calculer la dérivée de la fonction f. On admet que, pour , les équations:
a.sin +b.cos=0 et tan =-b/a

d'inconnue , ont les mêmes solutions. Déterminer les valeurs approchées, à près, des nombre réels t appartenant à l'intervalle [0;1.5[, et annulant f'(t).Pour chaque valeur de t ainsi obtenue, préciser la valeur correspondante de f(t).

3. Déduire des questions 1. et 2. l'allure de la courbe C représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal.On prendra 10cm pour une unité en abscisse et 1cm pour 0.002 en ordonnée


J'avoue que dès qu'il y a de la trigo :roll: si vous pouviez me mettre sur la voie. Merci
Modifié en dernier par frxxneoxx le 19 Aoû 2016, 21:42, modifié 1 fois.



Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 18 Aoû 2016, 19:07



est le produit de plusieurs termes.

Lequel des termes peut être nul pour que ?

frxxneoxx
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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 18 Aoû 2016, 19:29

Razes a écrit:

est le produit de plusieurs termes.

Lequel des termes peut être nul pour que ?

ohhh je dois trouvé la valeur de t qui annule le sinus.

Donc je dois résoudre l'équation :
sin(4t)=0
?

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 18 Aoû 2016, 19:37

Oui

frxxneoxx
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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 18 Aoû 2016, 20:40



cela revient à résoudre:
sin(4t)=0
ou sin(4t)=sin(0)

soit par inversion trigonométrique sinA= sinB

; avec
et
; avec

soit S={}avec

donc l'unique valeur t appartenant à l'intervalle [0;1.5[ pour lesquelles f(t)=0 est:

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 18 Aoû 2016, 23:17

; Donc:

, cherche les vérifiant cette condition, en déduire

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 18 Aoû 2016, 23:22

frxxneoxx a écrit:donc l'unique valeur t appartenant à l'intervalle [0;1.5[ pour lesquelles f(t)=0 est:
Faux

frxxneoxx
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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 19 Aoû 2016, 10:35

Razes a écrit:
frxxneoxx a écrit:donc l'unique valeur t appartenant à l'intervalle [0;1.5[ pour lesquelles f(t)=0 est:
Faux


ah oui j'ai oublié 0 :D :
donc les valeurs de t appartenant à l'intervalle [0;1.5[ pour lesquelles f(t)=0 sont 0 et
Razes a écrit:; Donc:

, cherche les vérifiant cette condition, en déduire


je ne comprends pas la première ligne, je trouve ça moi:
; Donc:

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 19 Aoû 2016, 14:43

Tu as trouvé ça:
frxxneoxx a écrit:; avec
et
; avec
Ce qui équivaut à avec (on a juste regroupé les termes paires et impaires avant de passer à la division)

Pour le signe appartenance utilise \in au lieu de \epsilon

frxxneoxx
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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 19 Aoû 2016, 15:10

je suis passé à la question 2. mais je bloque encore:



Je calcul la dérivée, grâce à la formule u x v = u'v+uv'




soit:

j'utilise la formule donnée dans l'énoncé

et

avec:




soit

et la je bloque. Je n'arrive pas a trouvé la valeur tangente égal 4/3 pour me retrouver avec une équation du type tanA=tanB.

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 19 Aoû 2016, 16:02

frxxneoxx a écrit:soit

et la je bloque. Je n'arrive pas a trouvé la valeur tangente égal 4/3 pour me retrouver avec une équation du type tanA=tanB.

Pourquoi? tu ne peux pas simplifier ton expression:

L'affaire est règlée?

frxxneoxx
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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 19 Aoû 2016, 16:40

Razes a écrit:Pourquoi? tu ne peux pas simplifier ton expression:

L'affaire est règlée?


Pourquoi je ne peux pas simplifier ?
Quand j'ai vu la direction que prenait la résolution je pensais simplifier au maximum l'équation pour arriver sous la forme de tanA=tanB pour ensuite résoudre avec a=b+Pi. Mais je n'arrive pas à déterminer quels angles permettent d'obtenir une tangente qui vaut 1.33333.

oui l'affaire KPi est réglée merci. J'ai plus que la 2. est j'ai fini mon devoir.

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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 19 Aoû 2016, 20:06

Pour calculer l'angle, il y a plusieurs méthodes:
- Tables trigonométriques
- Calculatrice en utilisant la fonction inverse
- Calculateur Online http://www.rapidtables.com/calc/math/Tan_Calculator.htm tu spécifie si c'est en degré ou en radian. = 53.1300336°
- ....

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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 19 Aoû 2016, 21:23

Razes a écrit:Pour calculer l'angle, il y a plusieurs méthodes:
- Tables trigonométriques
- Calculatrice en utilisant la fonction inverse
- Calculateur Online http://www.rapidtables.com/calc/math/Tan_Calculator.htm tu spécifie si c'est en degré ou en radian. = 53.1300336°
- ....


donc juste en utilisant la fonction inverse tangente je peux résoudre l'équation :shock: je suis parti dans un délire ....
mais de cette façon je ne trouve qu'une solution !
tan(4t)=1.33333


soit0.23 à près

Vu que f'(t) oscille, je devrais trouvé beaucoup de valeur de t qui annule f'(t) et ensuite réduire les réponses à l'intervalle d'étude or ça n'est pas mon cas. il doit me manquer une étape car 0.23 est une réponse correct ...

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 19 Aoû 2016, 21:28

frxxneoxx a écrit:



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Re: tracé de courbe avec sinus

par frxxneoxx » 19 Aoû 2016, 21:41

ne m'a pris de vitesse.

donc toutes les valeurs annulant f'(t) sont:
0.231824+kPi/4
et 0.231824-kPi/4

et les valeurs annulant f'(t) et étant dans l'intervalle [0;1.5[ sont:
s=[0.23;1.02] à près

Ok merci beaucoup Razes pour ton aide. Je n'aurais jamais réussi sans toi :super:

Razes
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Re: tracé de courbe avec sinus

par Razes » 20 Aoû 2016, 00:25

frxxneoxx a écrit:0.231824+kPi/4
et 0.231824-kPi/4


Pas nécessaire d'écrire les deux options car dont peut être négatif ou positif.

C'est avec plaisir. Bonne continuation

 

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