Dm Ts

[zygomatique]

MDR

1/ il est évident que je n'ai pas suivi l'énoncé pour montrer les erreurs de raisonnements

mais ::

2/ quand est arrivé l'énoncé exact ?

3/ n'ai-je pas répondu en fait à l'énoncé exact ... mais dans une formulation légèrement différente !!!

franchement quand on arrive à f' est constante (une méthode intéressante pour déterminer une fonction comme le remarque Robic) quelle est l'intérêt d'introduire la fonction g(x) = f(x) - ax + b ?

et arriver à la conclusion que g' est constante (et même nulle) (c'est même embrouiller la méthode)

car arriver à f' = a ou à g' = 0 c'est du pareil au même !!!

maintenant pour répondre à ma question :: surement que les primitives n'ont pas encore été vues .... mais bon depuis la première on sait que la dérivée d'une fonction affine est constante .... et on peut largement subodorer que ce sont les seules (en réfléchissant à ce qu'est le nombre dérivé)


et pour finir ::

4/

soit la variable est x et on dérive par rapport à x donc f'(x + y) = f'(x)
soit la variable est y et on dérive par rapport à y donc f'(x + y) = f'(y)

ce qui est souligné induit de façon évidente que je dérive une fonction composée !!!

et ce qu'explicite chan79 n'est pas plus rigoureux :: mon propos l'est tout autant

cet énoncé présuppose évidemment de connaître [f(ax + b)]' où x est implicitement la variable !!!! c'est pourquoi je l'écris explicitement puisque la formule "f'x + y) = f(x) + f(y) "présuppose deux variables"

pour finir et n'en déplaise à Robic j'ai écrit [f(ax + b)]' ... comme j'utilise http://www.maths-forum.com/images/latex/3b6f32996bed2d07c898f0267a1aec73.gif

oui c'est un abus de notation, bien d'accord ...mais l'écrire correctement et avec rigueur serait d'une telle lourdeur ... et je pense qu'au niveau du lycée c'est acceptable pour faire ce qu'il faut faire quand on rencontre une telle fonction ...

puis que dans le supérieur on continue aussi parce que on sait (enfin/maintenant) ce que veut dire cette formule (parce que ce ne sont pas les symboles qui comptent mais ce qu'ils veulent dire) alors ça ne me gène pas ...

:zen:

[Robic]

n'en déplaise à Robic j'ai écrit [f(ax + b)]'

Le problème n'était pas là, mais dans le fait d'utiliser la dérivée d'une fonction composée.

Mais bon, dans cette discussion l'exercice a été résolu autant de fois qu'il y avait de participants, donc il ne reste plus à Bigmost qu'à récapituler... :zen:

[zygomatique]

je sais .. c'était pour te titiller .... :we: ... mais je suis bien d'accord avec toi ... et chombier a d'ailleurs fait un correctif qui montre la lourdeur de la rigueur ....

[chombier]

4/

ce qui est souligné induit de façon évidente que je dérive une fonction composée !!!

et ce qu'explicite chan79 n'est pas plus rigoureux :: mon propos l'est tout autant

:zen:

Désolé mais je ne comprends toujours pas ce que tu as écrit. Je reprends :

"la variable est x et on dérive par rapport à x donc f'(x + y) = f'(x)"

Que dérive-t-on ? Ou plus exactement qu'as-t-on dérivé ? On ne sait pas. En fait, on a dérivé la fonction x->f(x+y) :

(f(x+y))' = (x+y)' . f'(x+y) = f'(x+y)

On est encore loin de f'(x) !

A quel moment as-tu utilisé le fait que f(x+y) = f(x) + f(y) ? On ne sait pas. Et ça pour moi c'est le plus embêtant. Tu sais aussi bien que moi a quel point il est important de dire à quel moment on utilise les hypothèses de l'énoncé.


Je ne remets absolument pas en cause ton raisonnement ou tes connaissances. Je constate juste que tu aides sans aider, puisqu'on doit deviner ton raisonnement.

[bigmost]

Pour Robic;
Merci pour tes réponses mais pour la question c) , je ne pige pas où tu veux en venir et comment tu déduis?

[zygomatique]

Je ne remets absolument pas en cause ton raisonnement ou tes connaissances. Je constate juste que tu aides sans aider, puisqu'on doit deviner ton raisonnement.

c'est tout l'art de l'éducation : ne pas donner les réponses mais poser les bonnes questions ....
pour que celui qui y répond s'enrichissent ... de sa propre richesse ... et non pas de la mienne ...

f(x + y) = f(x) + f(y)

soit g et h les fonctions définies par ::

g(x) = f(x + y)
h(x) = f(x) + f(y)

alors

g'(x) = f'(x + y)
h'(x) = f'(x)


et puisque g(x) = h(x) alors g'(x) = h'(x)

....

pour dire tout simplement que je dérive l'égalité fonctionnelle f(x + y) = f(x) + f(y) ....


ce que j'avais fait dès mon premier post !!!!

[Robic]

pour tes réponses mais pour la question c) , je ne pige pas où tu veux en venir et comment tu déduis?

On part de : g(x) = f(x) - ax - b
Que vaut g(x) ? On a vu en début de discussion que g est constante et qu'elle est nulle (c'était ton premier énoncé). Donc g(x) = ...

Du coup tu obtiens : f(x) - ax - b = ... d'où tu en déduis que f(x) = ax + b + ... Par ailleurs b=f(0) que tu connais (on a vu plus haut que f(0) = 0), d'où...

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(Hors sujet)

Je trouve qu'ici il y a plusieurs styles, et tant mieux !

Il y a des personnes (que je ne nommerai pas...) qui se contentent de donner des réponses sans explication.

Il y a Mathelot qui donne des indices très courts, parfois juste une formule sans explication. Ainsi il n'en dit pas trop. Il faut deviner ce qu'il a voulu dire, c'est une bonne façon d'aider.

Moi c'est plutôt le contraire, je suis bavard, j'aime bien expliquer la démarche de recherche. Ici, par exemple, pour moi le plus important était que pour démontrer qu'une fonction dérivable est constante, on vérifie que sa dérivée est nulle.

Si on écrivait un bouquin avec des exercices corrigés, mes corrections contiendraient surtout une explication de comment démarrer, alors que Mathelot donnerait peut-être juste le résultat final ou le nom du théorème qui va servir.

Je pense que les différents styles sont tous utiles à leur façon.

Bref, tout ça pour dire qu'il ne faut pas s'étonner si tout le monde n'intervient pas de la même façon. Disons qu'il faut éviter de noyer Bigmost...

[zygomatique]

on veut des noms .... on veut des noms ....

j'assume pleinement ma méthode .... et ce qu'on peut en dire ...

et il m'arrive de dire de belles conneries ... bien sur ...

[Robic]

(Pour les noms, par exemple dans cette discussion http://www.maths-forum.com/exercice-fonctions-usuelles-163075.php le 2ème intervenant donne directement la solution... Mais ce n'est pas son habitude, en général il fait comme ici : il énonce une propriété qui va servir, sans rien dire d'autre.)

[zygomatique]

(Pour les noms, par exemple dans cette discussion http://www.maths-forum.com/exercice-fonctions-usuelles-163075.php le 2ème intervenant donne directement la solution... Mais ce n'est pas son habitude, en général il fait comme ici : il énonce une propriété qui va servir, sans rien dire d'autre.)

certes oui j'ai vu ce topic ...

mais à ce stade et sur un forum j'avoue qu'il n'y pas grand chose à faire d'autre ... sinon tout reprendre depuis ...la primaire ....

j'ai failli faire de même ...

[Robic]

Tout à fait ! Quand je disais que certains donnent la solution, j'ai tapé trop vite et j'aurais dû préciser que c'était une boutade (c'est rare). Mais je trouve intéressant de noter que tout le monde n'intervient pas de la même façon, et qu'on peut être utile de différentes façons.

[alexis6]

f(ax)=af(x) donc f est linéaire. D'où f(x)=ax, et f(0)=0. En posant f(x)=f'(0)x +f'(0), par identification f(0)=f'(0)=0 d'où g(x) = 0.

Plus efficace encore: f(x+y) = f(x)+f(y), en particularisant x=y=0, f(0)=0
f(x+y)= f(x)+f(y), en particularisant y=-x, alors f(x)=f(-x)
-f(x+y) = -f(x)-f(y), en particularisant y=-x, alors -f(x)=f(-x).

D'où pour tout x, f(x)=0, f'(x)=0, g(x)=0