Tétraèdre barycentre et produit scalaire

[geg]

Bonjour voila j'ai un exercice sur mon livre que je n'arrive pas a faire. Voici l'énoncé:

On considère un tétraèdre ABCD.
On note I,J,K,L,M,N les milieux respectifs des arêtes [AB],[CD],[BC],[AD],[AC] et [BD].
On désigne par G l'isobarycentre des points A,B,C et D.

1. Montrer que les droites (IJ), (KL), et (MN) sont concourantes en G.

(Dans la suite de l'exercice, on suppose que AB=CD, BC=AD et AC=BD.
On dit que le tétraèdre ABCD est équifacial, car ses faces sont isométriques)

2.a) Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? Préciser également la nature des quadrilatères IMJN et KNLM.

b) En déduire que (IJ) et (KL) sont orthogonales. On admettra que, de même, les droites (IJ) et (MN) sont orthogonales et les droites (KL) et (MN) sont orthogonales.

3.a) Montrer que la droite (IJ) et orthogonale au plan (MNK).

b) quelle est la valeur du produit scalaire IJ.MK ? En déduire que (IJ) est orthogonale à la droite (AB). Montrer de même que (IJ) et orthogonale à (CD)

c) Montrer que G appartient aux plans médiateurs de [AB] et [CD].

d) Comment démontrerait - on que G est le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD ?


Pour la première question c'est bon.
Pour la 2 je pense que c'est un quadrilatère croisé mais je ne suis pas sur et pour le reste je nage

Merci d'avance pour votre aide.

[gigamesh]

Bonjour,
compare les vecteurs età.

Et cherche des côtés consécutifs égaux.

Un rappel : les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.