DM TES sur coefficient directeur

[Piimousse]

Bonjour !

Je suis à l'exercice 2 de mon DM et je suis pommée ... :briques:

Voici l'exercice :

On sait que :

- Les points A,B,C ont pour coordonées respectives : A(-2;0), B(0;1) et C (1;5/2)

- La courbe (C) passe par les points B et C et est la tangente à la droite (AB) en B.

f(x) est de la forme ax^3 + bx + c

1) montrer que le coeff de la droite (AB) est 1/2 sa c'est fait.
En déduire f'(0) je ne sais pas

& la je ne sais vraiment pas comment faire : Determiner les réels, a,b,c.

Svp aidez moi .

Merci beaucoup

[Ericovitchi]

La pente d'un tangente à une courbe en un point est la valeur de la dérivée de la fonction en ce point.
Donc la pente de la tangente en B c'est 1/2, donc f'(0)=1/2

Et pour trouver a,b,c il suffit d'exprimer que les points B et C sont sur la courbe et que f'(0)=1/2 ça te donnera 3 équations à 3 inconnues.

[Piimousse]

Je ne vois pas comment exprimer B et C ....

[Piimousse]

Pouvez - vous m'aider svp ?

[Ericovitchi]

"exprimer que les points B et C sont sur la courbe" c'est tout simplement dire que leur coordonnées satisfont l'équation donc que f(0)=1 et que f(1)=5/2

[Piimousse]

Je ne comprend pas ....

[Ericovitchi]

Reprenons les fondamentaux. Qu'est-ce que ça veut dire qu'un point comme B(0;1) ou C (1;5/2) est sur la courbe y=f(x) ?

C'est quoi le graphe d'une fonction y=f(x) ça réunit quels points ?

[Piimousse]

Alors j'ai réfléchie je trouve sa :

On sais que la droite passe par B et C
Donc :
a*xB^3 + b*xB + c = yB avec xB et yB les coordonnées de B
a*xC^3 + b*xC + c = yC avec xC et yC les coordonnées de C

Puis on sais que la droite est la tangente à la droite (AB) en B et la droite a un coeff de 1/2
Donc f'(xB)=1/2, soit 3*a*xB²+b=1/2

On as donc 3équations pour trouver a, b et c.

[Ericovitchi]

Et ben voilà.