Enoncé:
Exercice n°1:
Soit la fonction f définie sur R* par f(x)= x/2 - 2/x et Cf sa courbe représentative.
1) a) Etudier les limites de f en + l'infini et - l'infini
b) Etudier les limites de f en 0. Que peut-on en déduire pour la courbe Cf?
c) Sans calculer la dérivée , étudier les variations de f.
d) Resoudre l'inéquation f(x)>(ou égal) 0. Interpreter graphiquement ce résultat
2) Soit la fonction g définie sur [-2;0[U[2; + l'infini[ par f(x)= racine carré x/2-2/x et Cg sa courbe représentative
a) Justifier l'ensemble de définition de g
b) Etudier les limites de g en 0 et + l'infini
c) Sans l'aide de la dérivée dresser en justifiant le tableau de variation de g.
3) Représenter les courbes Cf et Cg à l'aide d'une calculatrice
a) En ajustant la fenêtre graphique, conjecturer la position relative des deux courbes ( préciser la fenêtre utilisée et la manipulation calculatrice si besoin est )
b) Résoudre à l'aide de la calculatrice puis par un raisonnement algébrique g(x)>f(x)
Exercice n°2:
Un individu M tente de franchir un passage [OA] très dangereux de 2.5m.Il franchit 1m et arrive en P1, mais timoré, il recule du tiers de la longueur OP1 et arrive en P'1. A partir de P'1, il avance de nouveau d'un mètre en P2 puis recule du tiers de la distance OP2 et arrive en P'2, et ainsi de suite. On se pose la question de savoir s'il parviendra ainsi à franchier le passage [OA].
1) Si on oriente la trajectoire O vers A, en prenant O pour origine et le mètre pour l'unité, l'abscisse U1 de M à l'issue de la 1ère tentative, c'est à dire en P'1, est U1= 2/3. Calculer les abscisses U2 et U3 de M à l'issue de la seconde et 3ème tentative.
2) Exprimer l'abscisse U n+1 en fonction de U n et montrer que U n+1 = 2/3 U n + 2/3
3) M est suivi par un chien C qui se tient systématiquement à 2m derrière lui. Ainsi, l'abscisse de C est Vn=Un-2. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un et enfin en fonction de Vn. Reconnaïtre la nature de la suite Vn. Justifier vos affirmations.
4) Exprimer Vn en fonction de n et en déduire l'expression de Un en fonction de n. Finalement, M parviendra-t-il à traverser la zone dangereuse et si oui en combien de tentative? Justifier votre réponse.
:marteau: :marteau: :briques: :--:
:triste: Voila mes réponses ( hélas ... ) :
Exercice 1:
1) a) f(x) = x/2-2x
- Limite en + l'infini :
.. lim x/2 = + l'infini
.. lim -2/x = - l'infini
Forme indéterminée => Levons l'indétermination :
lim x/2-2/x = lim -2((-1/4)x + (-1/x)) = - l'infini car ((-1/4)x + (-1/x)) = - l'infini
- Limite en - l'infini:
.. lim x/2= - l'infini
.. lim -2/x= + l'infini
Forme indéterminée => Levons l'indétermination :
lim x/2-2/x = lim 2((-1/4)x + (- 1/x )) = + l'infini car ((1/4)x + (-1/x)) = + l'infini car ((1/4)x + (-1/x)) = + l'infini
b) - Limite en >0
.. lim x/2 = - l'infini
.. lim -2/x = + l'infini
Forme indéterminée => Levons l'indétermination :
lim x/2 - 2/x = lim 2((1/4)x -1/x) = + l'infini car ( -1/4x - 1/x )= + l'infini
- Limite en levons l'indétermination lim x/2-2/x = lim 2((1/4)x+(-1/x))= - l'infini
=> On peut en déduire que la courbe représentative d'équation x/2-2/x est asymptôte verticale à l'axe des ordonnées. On dit que la courbe Cf à un comportement asymptotique avec l'axe des ordonnées ( x=0 )
c) ( le tableau => j'ai fais 2 flèches croissantes : de -l'infini à 0 et une autre de 0 à + l'infini )
d) pas compris
A partir de la question 2 je ne comprend strictement rien, je ne vois pas le but des questions et leurs logiques :triste:
:marteau: :crash:
Passons à l'exercice deux ou je ne brille pas encore par ma sous intélligence ...
1) u2 = 2/3 + 1 u2= 5/3
u3 = 5/3 - 1/3 u3= 4/3
2) u n+1 = u n + 1/3
La deuxième partie de question ... impossible à mes yeux ... Excusez moi pour mon piètre niveau est toutes les conneries que j'ai pu écrire en espérant qu'une aide ( venue du ciel ) arrivera ... Merci ..
