[Etude de fonctions] DM Terminale S

[juju65]

Bonjour, je suis en Terminale S, et on m'a donné un exercice à faire, sur lequel j'ai quelques problèmes :mur: , et j'aimerais si possible qu'on puisse me débloquer un peu. Voici l'énoncé:

Sur la figure ci-dessous, sont représentées la courbe représentative C dans le repère orthonormal (O;i;j) d'une fonction f définie et dérivable sur R, ainsi que son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0.
On sait que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe C, que l'asymptote D passe par les points K(-1;0) et J, que la tangente T a pour équation y=(1-e)x + 1.

Partie A - Expression de f:
1/ Déterminer une équation de D. (Ca je l'ai fait)

2/On suppose qu'il existe 2 réels m et p et une fonction g définie sur R telle que, pour tout réel x, f(x)=mx+p+g(x) avec lim[g(x)]=0 (quand x tend vers +infini)
a) Determiner m et p. (Ca je l'ai fait aussi m=p=1)
b) Démontrer que, pour tout réel x, f(x) + f(-x) = 2 (Là je bloque :help: )
c) En déduire que la fonction g est impaire ( J'ai fait) puis que la fonction f ', dérivée de f, est paire. (Là reblocage :marteau: )


Il y avait une autre question dans cette partie, et aussi une partie B, mais je pense les avoir réussi. La courbe été dessinée dans l'énoncé mais je ne pense pas qu'elle est une grande importance.
Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide.

[juju65]

Quelqu'un peut-il m'aider svp ? :help:

[hellow3]

Salut.

2.b. J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe C
ça t'aides?

c. sers toi de la question b.