étude de fonctions, terminale ES

[Anonyme]

bonjour,
j'ai un petit problème pour étudier les variations de la fonction suivante:

f(x) = x + 50 + (1200x +50)/x^2

pour cela j'ai calculé la dérivée: f '(x)= ( x^3-1200x -100)/ x^3

dans un second temps je dois montrer que la droite D d'équation y =x + 50
est asymptote à f(x)

pouvez- vous m'aider?
merci

Pauline

[Anonyme]

Yves Marchal a écrit:
> bonjour,
> j'ai un petit problème pour étudier les variations de la fonction suivante:
>
> f(x) = x + 50 + (1200x +50)/x^2
>
> pour cela j'ai calculé la dérivée: f '(x)= ( x^3-1200x -100)/ x^3
>
> dans un second temps je dois montrer que la droite D d'équation y =x + 50
> est asymptote à f(x)
>
> pouvez- vous m'aider?
> merci
>
> Pauline
>
>
>

Pour les variations, une fois que tu as ta dérivée tu dois déterminer
sur quels intervalles elle est positive et sur lesquels elle est
négative. Le problème c'est qu'ici tu as quelque chose de degré 3, ca
risque de pas être évident... je ne connais pas le programme de tES,
donc j'aurais du mal à te dire ce que tu peux faire... peut-être
seulement dire que cette équation admet 3 racines réelles que tu peux
approcher grace au TVI (?).
Par contre pour la deuxième question il te faut montrer que, si a(x) est
l'équation de ton asymptote, lim(f(x)-a(x),x,oo) =0 ie montrer que
lim(x+50+(1200x+50)/x^2 - (x+50),x,oo) =0.

--
albert

[Anonyme]

Pauline Marchal a émis l'idée suivante :
> bonjour,
> j'ai un petit problème pour étudier les variations de la fonction suivante:
>
> f(x) = x + 50 + (1200x +50)/x^2
>
> pour cela j'ai calculé la dérivée: f '(x)= ( x^3-1200x -100)/ x^3

Hello

Le 3ème degré n'étant pas au programme; toujours partir du principe que
si c'est infaisable à votre niveau il faut chercher l'erreur. Une bonne
façon de détecter la faute serait de recalculer la dérivée par une
autre méthode; par exemple après avoir mis la fonction de départ sur
une seule fraction à moins que c'était votre méthode de départ auquel
cas vous pouvez recalculer la dérivée en commençant par (x+5)' = 1
etc...
Si jamais vous vous retrouvez avec ( x^3-1200x -100x)/ x^3 comme
dérivée vous remarquerez certainement que vous pourrez mettre x en
facteur au numérateur ...

>
> dans un second temps je dois montrer que la droite D d'équation y =x + 50
> est asymptote à f(x)

Si la lim ( f(x) - (ax+b)) en + ou - oo = 0 alors la droite d'équation
y = ax+b est asymptote à la courbe qui représente f(x) en + ou - oo.
Vous devriez retrouver ce théorème dans votre cours de 1ère et de Term
dans un chapitre consacré aux limites et asymptotes.
Pour calculer la lim d'une fonction rationnelle (fraction) en + ou - oo
vous pouvez par exemple mettre le terme de plus haut degré du
numérateur et du dénominateur en facteur afin de transformer la forme
indéterminée (infini sur infini).


Martin

--
Les envahisseurs sont parmi nous. Ils sont facilement reconnaissables
car ils remplacent toujours la conjonction de coordination "or" par
"hors". Méfiez vous ils sont dangereux !

[Anonyme]

la derivée est OK , mais n'ayant pas de racine evidente (entiere), cela
n'est pas gagné

tu pourrais rederiver pour cette fois etudier x3-1200x-100, mais ca me
semble un peu compliqué pour Term ES ; es tu sur de ton enoncé ???

2 eme question : reviens à la definition d'une asymptote et etudie
simplement la limite de (1200x+50)/x2 en +oo et -00 ...
pour cela, fais ce que ton prof t'a dit : "on factorise par les termes de
plus haut degré en haut et en bas"............



"Yves Marchal" a écrit dans le message de news:
415e7bd8$0$15748$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> bonjour,
> j'ai un petit problème pour étudier les variations de la fonction
suivante:
>
> f(x) = x + 50 + (1200x +50)/x^2
>
> pour cela j'ai calculé la dérivée: f '(x)= ( x^3-1200x -100)/ x^3
>
> dans un second temps je dois montrer que la droite D d'équation y =x + 50
> est asymptote à f(x)
>
> pouvez- vous m'aider?
> merci
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> Pauline
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