Terminale S : Problème de complexe en géométrie

[Anonyme]

Bonjour, je suis en terminale S et je n'arrive pas à faire un exercice de math sur les complexe. Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer de façon simple et compréhensible comment le résoudre ?

"Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;u;v)"
NOTE : u et v sont des vecteurs
"la courbe C a pour équation : x carré - x + y carré - 2y - 11/4 = 0"

a) Montrer que la courbe C est un cercle
b) Ecrire une équation paramétrique complexe de C

[eraule]

Bonjour,

es-tu sûr de l'expression de la courbe C ? (serait-ce 2x à la place de x?)



edit : oulalala, j'aurais besoin de dormir moi...

[mejdane]

POur a)(je vais faire le calcul ptit àptit pour que tu me comprends)
on a l'equation s'écrit (x-1/2)²-1/4+(y-1)²-1-11/4=0
<=>(x-1/2)²+(y-1)²=2²
c"est bien l'equation d'un cercle C de centre I(1/2,1) et de rayon 2.
b) je ne me souviens pas de cette équation paramétrique!

[Anonyme]

Oui je suis sur de l'équation eraule
D'accord mejdane, je crois que je comprend un peu mieux ( mais je pige pas pourquoi on est sur que l'équation final un cercle )

Merci de vos réponse

[BQss]

Oui je suis sur de l'équation eraule
D'accord mejdane, je crois que je comprend un peu mieux ( mais je pige pas pourquoi on est sur que l'équation final un cercle )

Merci de vos réponse

L'expression generale de l'equation d'un cercle de centre (a,b) et de rayon r c'est :
(x-a)^2 + (b-a)^2 = r^2 il faut le savoir. (E)


pour l'expression en parametrique c'est:
x=rcos(t)+a
y=rsin(t)+b

pout t appartient à [0;2Pi]

pour ton exos c'est donc:
x=2cos(t)+1/2
y=2sin(t)+1



remplace x et y par les expressions parametriques dans (E) et tu vois qu'on retombe bien sur nos pas avec r^2 des deux cotés.



Si tu veux comprendre pourquoi c'est l'equation d'un cercle, en fait on applique pythagore x^2+b^2= r^2 et r la longueur de l'hypothenuse.
Tu constates que tout les points x et y d'un cercle sont liés par cette égalité en imaginant un triangle rectangle ou tu projetes la valeur de y sur les abcisses. Apres le -a et le -b c'est juste une translation de (a;b).

A partir de l'equation parametrique, c'est encore plus comprehensible.Tu sais que si tu as un angle t tel que rcos(t)= la valeur de x alors si tu es dans un cercle, le y aura une hauteur de rsin(t). Tu as encore utilisé l'egalité dans un triangle rectangle, cette fois c'est les relations trigonometriques.
Et tu sais que la condition c'est que l'hypothenuse soit toujours de longueur r, c'est le rayon de ton cercle.

[Anonyme]

Merci beaucoup BQss, j'ais compris le raisonnement sur les équations, mais est-ce que tu peux m'expliquer quand tu dis
"L'expression generale de l'equation d'un cercle de centre (a,b) et de rayon r c'est :
(x-a)^2 + (b-a)^2 = r^2"
Ce que signifie x par rapport au cercle ?