Term S aide pour 1 question de mon DM

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai des difficulté avec une question de mon DM de math.

question 2-a
Le plan est muni d'un repère orthonormé ( o,i,j)
On recherche une courbe(C) représentative d'une fonction dérivable sur tout
l'intervalI tel que la tangente à (C) en tout point de M de (C) soit
orthogonale à (OM).
Démontrer que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f telle
que, pour tout réel de I :
x + f'(x)f(x)=0

intuitivement la courbe est un cercle ...

L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)

Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
orthogonale " donné dans l'énoncé.

Merci de votre aide.
Sophie

[Anonyme]

On Sun, 14 Nov 2004 17:55:23 +0100, sophie wrote:

> L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
>
> Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> orthogonale " donné dans l'énoncé.

Deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients
directeurs est égal à -1. Ta formule de la tangente te donne son
coefficient directeur et un peu de réflexion te donne le coefficient
directeur de la droite (OM).

--
Nicolas

[Anonyme]

salut

sophie wrote:
> Bonjour,
>
> J'ai des difficulté avec une question de mon DM de math.
>
> question 2-a
> Le plan est muni d'un repère orthonormé ( o,i,j)
> On recherche une courbe(C) représentative d'une fonction dérivable
> sur tout l'intervalI tel que la tangente à (C) en tout point de M de
> (C) soit orthogonale à (OM).
> Démontrer que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f
> telle que, pour tout réel de I :
> x + f'(x)f(x)=0
>
> intuitivement la courbe est un cercle ...
>
> L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
>
> Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> orthogonale " donné dans l'énoncé.
>
> Merci de votre aide.
> Sophie

tu peux tout simplement utiliser le produit scalaire de 2 vecteurs qui est
nul s'il sont orthogonaux.
pose vect(T)=(1,f'(x)) et vect(OM)=(x,f(x)).
donc vect(OM).vect(T)=0 donc :
x*1+f'(x)*f(x)=0
soit : x+f'(x)*f(x)=0

voila bye

[Anonyme]

\vect{OM(x)} = ( x , f(x) )
Et la tangente en x à la courbe C est dirigée par le vecteur :
\vect{u(x)} = ( 1 , f'(x) )

\vect{OM(x)} et \vect{u}sont orthogonaux
<=> leur produit scalaire est nul
<=> x*1 + f(x)*f'(x) = 0.

La méthode que l'on t'a donnée avec les coefficients directeurs est à mon
avis moins bonne...
Rien n'exclue qu'il y ait un ou plusieurs réels x de I pour lesquels la
droite (OM(x)) soit horizontale, et dans ce cas son coefficient directeur
n'est pas défini.
Ce problème ne se pose pas pour la tangente car f est dérivable sur I : la
tangente à la courbe n'est jamais horizontale et son coefficient directeur
vaut f'(x).

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
slrncpf3fn.8p2.nicolas@lknn.iro.umontreal.ca...
>
> On Sun, 14 Nov 2004 17:55:23 +0100, sophie wrote:
>[color=green]
> > L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
> >
> > Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> > orthogonale " donné dans l'énoncé.
>
> Deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients
> directeurs est égal à -1. Ta formule de la tangente te donne son
> coefficient directeur et un peu de réflexion te donne le coefficient
> directeur de la droite (OM).[/color]


oui, c'est f(x).

=> f(x)*f'(x)=-1

f(x)*f'(x)+1=0

mais je ne retrouve pas quand même ce que l'on me demande : x + f'(x)f(x)=0

x dans l'énoncé, 1 pour moi ... qu'est ce que je n'arrive pas à voir?

merci en tout cas de m'avoir déjà répondu.

Sophie
ouppps pardon, j'ai envoyé ma réponse aussi sur votre mail perso ;-(

[Anonyme]

"GuizLolo" a écrit dans le message de news:
41979b14$0$6224$626a14ce@news.free.fr...
> salut
>
> sophie wrote:[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'ai des difficulté avec une question de mon DM de math.
> >
> > question 2-a
> > Le plan est muni d'un repère orthonormé ( o,i,j)
> > On recherche une courbe(C) représentative d'une fonction dérivable
> > sur tout l'intervalI tel que la tangente à (C) en tout point de M de
> > (C) soit orthogonale à (OM).
> > Démontrer que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f
> > telle que, pour tout réel de I :
> > x + f'(x)f(x)=0
> >
> > intuitivement la courbe est un cercle ...
> >
> > L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
> >
> > Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> > orthogonale " donné dans l'énoncé.
> >
> > Merci de votre aide.
> > Sophie
>
> tu peux tout simplement utiliser le produit scalaire de 2 vecteurs qui est
> nul s'il sont orthogonaux.
> pose vect(T)=(1,f'(x)) et vect(OM)=(x,f(x)).
> donc vect(OM).vect(T)=0 donc :
> x*1+f'(x)*f(x)=0
> soit : x+f'(x)*f(x)=0[/color]

Meci pour cette nouvelle méthode, par contre je ne comprends pas
"vect(T)=(1,f'(x)) " pourquoi "1"?

[Anonyme]

"sophie" a écrit dans le message de news: 4197a06b$0$22045$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
|
| "Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
| slrncpf3fn.8p2.nicolas@lknn.iro.umontreal.ca...
| >
| > On Sun, 14 Nov 2004 17:55:23 +0100, sophie wrote:
| >
| > > L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
| > >
| > > Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
| > > orthogonale " donné dans l'énoncé.
| >
| > Deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients
| > directeurs est égal à -1. Ta formule de la tangente te donne son
| > coefficient directeur et un peu de réflexion te donne le coefficient
| > directeur de la droite (OM).
|
|
| oui, c'est f(x).
|
| => f(x)*f'(x)=-1
|
| f(x)*f'(x)+1=0

La pente de la droite OM n'est pas f(x) mais f(x)/x


| mais je ne retrouve pas quand même ce que l'on me demande : x + f'(x)f(x)=0
|
| x dans l'énoncé, 1 pour moi ... qu'est ce que je n'arrive pas à voir?
|
| merci en tout cas de m'avoir déjà répondu.
|
| Sophie
| ouppps pardon, j'ai envoyé ma réponse aussi sur votre mail perso ;-(
|
|
|

[Anonyme]

"aster" a écrit dans le message de news:
4197aeb9$0$25324$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "sophie" a écrit dans le message de news:
4197a06b$0$22045$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> |
> | "Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
news:
> | slrncpf3fn.8p2.nicolas@lknn.iro.umontreal.ca...
> | >
> | > On Sun, 14 Nov 2004 17:55:23 +0100, sophie wrote:
> | >
> | > > L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
> | > >
> | > > Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> | > > orthogonale " donné dans l'énoncé.
> | >
> | > Deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients
> | > directeurs est égal à -1. Ta formule de la tangente te donne son
> | > coefficient directeur et un peu de réflexion te donne le coefficient
> | > directeur de la droite (OM).
> |
> |
> | oui, c'est f(x).
> |
> | => f(x)*f'(x)=-1
> |
> | f(x)*f'(x)+1=0
>
> La pente de la droite OM n'est pas f(x) mais f(x)/x


oui, oui, bien sur, j'ai perdu le /x en tournant la page, puis je n'ai plus
jamais mis en doute le coef directeur de OM . Trop nul!!
Maintenant, bien sur je n'ai plus de problème.
Merci beaucoup à vous et à tous ceux qui se sont donné la peine de me
répondre.
Bonne soirée,
Sophie

[Anonyme]

sophie wrote:
> "GuizLolo" a écrit dans le message de news:
> 41979b14$0$6224$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
>> salut
>>
>> sophie wrote:[color=darkred]
>>> Bonjour,
>>>
>>> J'ai des difficulté avec une question de mon DM de math.
>>>
>>> question 2-a
>>> Le plan est muni d'un repère orthonormé ( o,i,j)
>>> On recherche une courbe(C) représentative d'une fonction dérivable
>>> sur tout l'intervalI tel que la tangente à (C) en tout point de M de
>>> (C) soit orthogonale à (OM).
>>> Démontrer que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f
>>> telle que, pour tout réel de I :
>>> x + f'(x)f(x)=0
>>>
>>> intuitivement la courbe est un cercle ...
>>>
>>> L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
>>>
>>> Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
>>> orthogonale " donné dans l'énoncé.
>>>
>>> Merci de votre aide.
>>> Sophie
>>
>> tu peux tout simplement utiliser le produit scalaire de 2 vecteurs
>> qui est nul s'il sont orthogonaux.
>> pose vect(T)=(1,f'(x)) et vect(OM)=(x,f(x)).
>> donc vect(OM).vect(T)=0 donc :
>> x*1+f'(x)*f(x)=0
>> soit : x+f'(x)*f(x)=0[/color]
>
> Meci pour cette nouvelle méthode, par contre je ne comprends pas
> "vect(T)=(1,f'(x)) " pourquoi "1"?[/color]

pourquoi 1?
tout simplement parce que le nombre dérivé en un point correspond au
coefficient directeur de la droite passant par ce point.
en gros, numériquement, si la dérivée vaut +2, cela correspond à un
accroissement de +2 pour y lorsque x croit de +1. donc de +4 si x croit de
+2 et on retrouve donc :
- accroissement de y = dy
- accroissement de x = dx
et le rapport de dy/dx est constant et vaut f'(x).
donc pour dx=1, on a dy=f'(x).
j'aurais en effet pu prendre comme vecteur directeur (que j'ai appelé T)
n'importe quel vecteur de la forme (k,k*f'(x)) en prenant k différant de
zéro bien sûr et appartenant à IR.
dans ce cas, on aurais trouvé : k*x+k*f'(x)*f(x)=0
et en simplifiant par k (puisque non nul) , on trouve évidemment la même
chose :
x+f'(x)*f(x)=0 !!
voila voila
A+

[Anonyme]

"GuizLolo" a écrit dans le message de news:
4197d7d0$0$4310$626a14ce@news.free.fr...
> sophie wrote:[color=green]
> > "GuizLolo" a écrit dans le message de news:
> > 41979b14$0$6224$626a14ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >> salut
> >>
> >> sophie wrote:
> >>> Bonjour,
> >>>
> >>> J'ai des difficulté avec une question de mon DM de math.
> >>>
> >>> question 2-a
> >>> Le plan est muni d'un repère orthonormé ( o,i,j)
> >>> On recherche une courbe(C) représentative d'une fonction dérivable
> >>> sur tout l'intervalI tel que la tangente à (C) en tout point de M de
> >>> (C) soit orthogonale à (OM).
> >>> Démontrer que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f
> >>> telle que, pour tout réel de I :
> >>> x + f'(x)f(x)=0
> >>>
> >>> intuitivement la courbe est un cercle ...
> >>>
> >>> L'équation de la tangente, je sais : y= f'(xo).(x-xo)+f(xo)
> >>>
> >>> Mais je ne connais pas l'équation à poser pour utiliser l'indice "
> >>> orthogonale " donné dans l'énoncé.
> >>>
> >>> Merci de votre aide.
> >>> Sophie
> >>
> >> tu peux tout simplement utiliser le produit scalaire de 2 vecteurs
> >> qui est nul s'il sont orthogonaux.
> >> pose vect(T)=(1,f'(x)) et vect(OM)=(x,f(x)).
> >> donc vect(OM).vect(T)=0 donc :
> >> x*1+f'(x)*f(x)=0
> >> soit : x+f'(x)*f(x)=0
> >
> > Meci pour cette nouvelle méthode, par contre je ne comprends pas
> > "vect(T)=(1,f'(x)) " pourquoi "1"?[/color]
>
> pourquoi 1?
> tout simplement parce que le nombre dérivé en un point correspond au
> coefficient directeur de la droite passant par ce point.
> en gros, numériquement, si la dérivée vaut +2, cela correspond à un
> accroissement de +2 pour y lorsque x croit de +1. donc de +4 si x croit de
> +2 et on retrouve donc :
> - accroissement de y = dy
> - accroissement de x = dx
> et le rapport de dy/dx est constant et vaut f'(x).
> donc pour dx=1, on a dy=f'(x).
> j'aurais en effet pu prendre comme vecteur directeur (que j'ai appelé T)
> n'importe quel vecteur de la forme (k,k*f'(x)) en prenant k différant de
> zéro bien sûr et appartenant à IR.
> dans ce cas, on aurais trouvé : k*x+k*f'(x)*f(x)=0
> et en simplifiant par k (puisque non nul) , on trouve évidemment la même
> chose :
> x+f'(x)*f(x)=0 !!
> voila voila
> A+[/color]


Merci beaucoup de vos explications.
Sophie