Tangente Trigo

[Pythix]

Bonjour, voici l'exercice :

Soit le fonction f : x -> x + sin²x et C sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1) Montrer que et f(x+pi) = f(x) + pi
Qu'en déduit on pour les limites à l'infini de f(x) et f(x)/x ? Comment trace t-on C à partir de la représentation de f sur [o;pi] ?


2) Etablir le tableau de variation de f sur [o;pi]. Déterminer les points d'intersection de C avec les droites d'équations : y = x et y = x + 1. Préciser les tangentes en ces points.

3) Pour x sur ]0 ; pi/2 [ on pose x = pi/4 + h. Montrer que f(x)= pi/4 + 1/2 + h + 1/2sin2h.
En déduire la position de la courbe C par rapport à la tangente au point d'abscisse pi/4.

4) Tracer C sur [0;pi] puis sur R.


Mes questions :

Pour la représentation de f, est ce juste de dire seulement que C est invariante par la translation de vecteur ipi + jpi ?

j'ai trouvé pour les points d'intersection : y=x : M(pi +kpi ; pi + kpi)
y=x+1 : M'(pi/2 +kpi ; pi/2 + 1 + kpi) est ce bon ?


Merci d'avance

[Nicolas_75]

Bonjour,

"Pour la représentation de f, est ce juste de dire seulement que C est invariante par la translation de vecteur ipi + jpi ?"

J'aurais tendance à dire : "oui".

"j'ai trouvé pour les points d'intersection : y=x : M(pi +kpi ; pi + kpi)
y=x+1 : M'(pi/2 +kpi ; pi/2 + 1 + kpi) est ce bon ?"

x=x+sin²x
sin²x=0
sinx=0
x=0 modulo pi
Je suis donc d'accord avec toi, mais il est plus habituel de le présenter ainsi : (kpi; kpi)

x+1=x+sin²x
sin²x=1
sinx=1 ou sinx=-1
x=pi/2 modulo pi
A nouveau, je suis d'accord avec toi.

Sauf erreur.

Nicolas

[Pythix]

merci, et pour la question 3) ?

[Nicolas_75]

3)
f(pi/4+h)
= pi/4 + h + sin²(pi/4+h)
or
= pi/4 + h + 1/2 - (1/2)cos(pi/2-2h)
= pi/4 + h + 1/2 - (1/2)sin2h

En résumé, il suffisait d'écrire l'expression et d'utiliser une formule trigonométrique de base. Insurmontable ?

[Pythix]

c'était plus la deuxième partie de la question ca c bon

[Nicolas_75]

C'était censé vouloir dire "merci" ? Hum.
Si tu ne dis pas clairement ce que tu as fait ou pas fait, nous perdons tous du temps, y compris toi.
Quelle est l'équation de la tangente au point d'abscisse pi/4 ?