Tan(x)=x dans IR

[mok9093]

On considére la fonction f définie sur
f(x)=xsin() si x ]0,1]
f(0)=0

1)Soit n un entier naturel non nul
Montrer qu'il existe un élement Cn ∈ ][
tel que f'(Cn)=0 ( j'ai prouvé l'existence avec le TAF)
2)En déduire que l'équation tan x = x admet une infinité de solutions dans IR

Avez vous une idée?

[hdci]

Bonjour (c'est un bon début pour prendre contact)

Merci pour cet énoncé.

[mok9093]

up

[jlb]

Oui! Toujours!

[jlb]

Dérive f!! et factorise l'expression pour faire apparaître tan (pi/x).

[mok9093]

Dérive f!! et factorise l'expression pour faire apparaître tan (pi/x).

oui j'ai factorisé mais je suis bloqué que dois je fais apres la factorisation par cos(pi/x)

[jlb]

Euh, écris ce que cela donne!! rappel: tan(pi/x) = sin(pi/x)/cos(pi/x)

[mok9093]

ca donne cos(pi/x)(tan(pi/x)-pi/x)

[mok9093]

up

[jlb]

Bon, tu ouvres les yeux et tu regardes la première question!!! Comme cos(pi/x) ne s'annule pas sur [0;1], tu as tes solutions. Je ne peux rien de plus pour toi, là!

[mok9093]

non c bon j'ai compris

[mok9093]

merci beaucoup

[azertymlkjhnb]

Euh j’ai pas compris c’est vraiment niveau terminale ça ? Je n’ai trouvé aucune trace d’une application du théorème des accroissements finis à la trigonométrie dans notre manuel ...

[mathelot]

sur ce forum francophone, il y a plusieurs pays et donc plusieurs programmes de Terminale. Par exemple,
le TAF et le théorème de Rolle ne sont pas au programme des lycées en France

[azertymlkjhnb]

Oui mais même c’est d’un niveau bien plus élevé que ce que l’on fait.

[aviateur]

Bonjour
D'abord l'existence (et par ailleurs l'unicité) de tq n'est pas une conséquence du th des accroissements finis (TAF) ni du théorème de Rolle (ou alors il faut aller chercher midi à quatorze heures et encore il faudrait m'expliquer comment vous avez fait!!).
L'existence vient tout simplement du théorème des valeurs intermédiaires (l'unicité vient de la stricte croissance de f' sur l'intervalle).
Alors on est bien du niveau de terminale il me semble.

[jlb]

Salut, euh….sin(npi) pour n entier différent de 0, c'est pas dur de trouver la valeur!!

[mok9093]

Bon, tu ouvres les yeux et tu regardes la première question!!! Comme cos(pi/x) ne s'annule pas sur [0;1], tu as tes solutions. Je ne peux rien de plus pour toi, là!

bonjour de retour, jlb on a cos(pi/x) s'annule en 2/3, donc elle s'annule dans [0,1]

[mok9093]

up

[mathelot]

On considére la fonction f définie sur
f(x)=xsin() si x ]0,1]
f(0)=0

1)Soit n un entier naturel non nul
Montrer qu'il existe un élement Cn ∈ ][
tel que f'(Cn)=0 ( j'ai prouvé l'existence avec le TAF)
2)En déduire que l'équation tan x = x admet une infinité de solutions dans IR

Avez vous une idée?

c'est un post d'un lycéen qui utilise le TAF, il le dit lui-même