Systeme d'équation linéaire

par **maxsurf** » 22 Aoû 2006, 09:54

bonjour,
je m'entrainais à faire un pb:
un terrain rectangulaire à une aire de 2600m² et un périmetre de 300m, résoudre le systeme par substitution, trouver les dimensions du terrain.

j'ai donc fais:

(1) x * y - 2600=0
(2) 2x + 2y -300 = 0

d'après (1)
y=2600/x

je remplace x dans (2)

2x + 2(2600/x)-300=0
soit: 2x + (5200/x)= 300

mais là je bloque, je me souviens plus comment ajouter 2x à 5200/x
parce que si je mets au meme numérateur, soit (2x²/x) + (5200/x)
je me retrouve avec un carré, ca me complique tout ! :triste:

aidez-moi SVP

merci d'avance !

par **ayanis** » 22 Aoû 2006, 10:00

Bonjour,

As tu déjà vu les équations du second degré?
Parce que dans ce cas cet exos est assez simple. Sinon, je réfléchis et je te tiens au courant.

ttyl

par **maxsurf** » 22 Aoû 2006, 10:04

oui ! la formule avec la manip du discriminant et tout

mais je me dis c'est trop compliqué pour ce genre d'exo, faut l'appliquer?

mais où?

par **nada-top** » 22 Aoû 2006, 10:15

et bien si tu vas ça , tu peux remarquer que ton systeme est équivalent à :

donc deux nombres dont tu connais la somme et le produit c-a-d ils sont solutions de l'équation de 2nd deg :

que tu dois résoudre à l'aide de discriminant ...

par **ayanis** » 22 Aoû 2006, 10:18

A partir du moment où tu l'as vu, ce n'est pas sensé être compliqué. Tu as deux solutions pour l'appliquer, la première plus facile :
tu as 2x+(5200/x)-300=0
tu multiplies par x de chaque coté en supposant x non nul. (tu aurais du le préciser avant même quand tu as divisé par x...)

2x²-300x+5200=0
C'est une équation du second degré donc tu calcules discriminant et tu trouves les deux valeurs de x (attention x doit être positif puisque c'est une longueur) tu n'as donc plus qu'une solution.
Ton exercice est fini.

2ème solution plus rapide mais qui demande plus de connaissances (je ne suis pas sure que tu le saches)

Quand on a une équation du second degré, soient x1 et x2 les deux racines, alors l'équation est de la forme :

x²-(x1+x2)x+x1x2=0

Tu as une aire de rectangle donc x1*x2 et un périmètre donc 2*(x1+x2).
Les longueurs sont donc les deux solutions de x²-150x+2600=0.

Je te laisse faire les calculs.

ttyl

par **maxsurf** » 22 Aoû 2006, 10:22

aaaaaaaaaaa !!!
ok

merci bcp, mais personnellement ca me fais peur j'ai jamais vu cette manip, je veux dire je savais... donc pouvais pas y penser :s

j'ai du mal à comprendre pourquoi ça donne ce résultat, je conais pas en fait le but de cette formule etc..

je sais pas pourquoi vous mettez 150x + 2600 dedans par exemple

on a pas du bien m'expliquer cette partie lors du cours :s

donc si je fais le calcul, je trouve x1 et x2 ce qui correspond aux dimensions du terrain?

par **ayanis** » 22 Aoû 2006, 10:25

C'est ça! :) mais si tu ne l'as jamais vu, tu devrais peut etre utiliser plutot ma première solution. Gardes l'autre dans un coin de ta tete au cas ou ca pourrait te resservir mais souvent tu peux faire autrement.

ttyl

par **maxsurf** » 22 Aoû 2006, 10:30

rooo je suis bête j'étais pas loin, j'avais écris sur ma feuille:
(2x²/x) + (5200/x) = 300

j'avais oublié de multiplié par x tous les membres !

mais je pensais pas trop à cette soluce avec cette formule, j'ai presque pas cherché de ce coté, puisqu'ils disent sur le manuel "aidez vous page 19" ya le meme genre de truc, mais il y a nul par la formule x² -bx+ c=0, ils se servent que de résolution du 1er degrés, c'est pour ça que je trouvais pas !!

en tout cas merci bcp à vous, ainsi qu'à la rapidité des réponses données :) :we:

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