Système 1ère

par **lobus** » 12 Nov 2006, 18:47

bonsoir, je ne me souvient plus commen on fait pour résoudre des systèmes...

voici la chose :

1/u - 1/v = -26/5
uv = -1

pourriez-vous me dire comment je dois faire ? merci

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 18:49

Bonjour,

Tu peux déjà mettre sur le même dénominateur ta 1ère équation: tu vas voir les choses vont se clarifier...

par **lobus** » 12 Nov 2006, 18:59

je l'ai fai et j'ai donc remplacé uv par -1 mais je ne vois pas comment les choses sont plus claires... :triste:

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 19:01

Alors tu as 1/u - 1/v = -26/5
Donc (v-u) / uv = -26/5
Donc v-u = 26/5
Donc v = u + 26/5

Et tu remplaces dans "uv=-1".

(note: tu pouvais également partir de u = -1/v et remplacer dans la première)

par **lobus** » 12 Nov 2006, 19:05

et je laisse la première comme elle est ? je ne sais vraiment plus :s

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 19:08

Ben oui, le but n'est pas de transformer le système, mais d'arriver à une solution pour u et v.
Donc quand tu remplaces v dans la 2ème équation par u + 26/5, tu obtiens une équation avec une seule inconnue.

Et là... banco !

par **lobus** » 12 Nov 2006, 19:13

yes ! merci beaucoup !

mais pourquoi je me souveins d'avoir transformé des systèmes ? Curieux lol

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 19:17

Non ce n'est pas curieux, tu as tout à fait raison.
Pour des systèmes à plus de 2 inconnues, on transforme souvent le système, en disant qu'il est équivalent à un autre.

En réalité, c'est la méthode employée ici, mais avec deux équations c'est moins utile.
C'est plus une question de rédaction.

(1) 1/u - 1/v = -26/5
(2) uv = -1

Ce système équivaut à :
(1') v = u + 26/5
(2) uv = -1

Et tu "incorpores" v de (1') dans (2).

par **lobus** » 12 Nov 2006, 19:21

oui je l'avai fait avant et sa devrai colé ;)

5 et 1/5 ainsi que -5 et -1/5... j'éspère que c'est ça

en tout cas merci de m'avoir rafréchie la mémoire :happy2:

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 19:34

Alors oui, les nombres sont les bons.
Attention cependant: ce sont des couples de solution.

A v1 = -5 correspond un certain u1.
Et à v2 = -1/5, correspond l'autre u2.

Tes solutions sont: S= {(u1,v1) ; (u2,v2)}

par **crassus** » 13 Nov 2006, 01:27

quand tu en es à v-u=26/5 et uv=-1 en posant t=-u tu obtiens

v+t =26/5 et vt =1 et là c'est du cours ... (somme et produit )

à savoir ...

les éventuels couples solutions du systeme x+y=S et xy=P sont constitués par les racines éventuelles du trinome X²-SX+P X1 et X2

Couples solutions dans ce cas ...
(X1,X2) et (X2,X1) ... pour une racine double il n'ya qu'un couple solution .

Système 1ère

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