Svp, problèmes de continuité et de dérivées incompris...

[MelduQC]

Bonjour,

J'ai un devoir à remettre lundi et il y a plusieurs numéros que je ne comprends pas. J'apprécierais beaucoup que vous m'expliquiez comment les résoudre svp! Je ne trouve pas de démarches appropriées Je précise que c'est mon premier cours de calcul différentiel et intégral. Je suis en première session au cégep, donc je suis au niveau pré-universitaire ici (Québec), mais comme on ne voit pas les mêmes notions en même temps et que ça semble correspondre à ce que vous faites au lycée, j'ai mis mon message dans cette section.

Dans la continuité, voilà le # qui me pose problème :

Soit f(x) = {x³ si x o

J'ai essayé plusieurs démarches et je n'ai pas réussi à obtenir la bonne réponse, qui est a = -1 et b = 1.

Dérivées

5. Trouver la dérivée des fonctions suivantes en se servant de la définition de la dérivée
lim (f(x + x) - f(x))/;)x
x -> 0
Calculer ensuite f'(0), f'(1) et f'(-2).

b) f(x) = 4/(x-1)
d) f(x) = 1/;)2

Je connais les règles des dérivées et je suis capable de les appliquer, mais dans ce problème, on n'a pas le droit de les utiliser, il faut le faire avec la limite et je n'arrive pas à manipuler ce calcul... Pourriez-vous m'expliquer comment faire svp?

Dernier problème : Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée première.

27. y = 8/(x³-5x)^1/2
Voilà mon calcul :
y' = ([8]'(x³-5x)^1/2 - [(x³-5x)^1/2]'(8)) / (x³-5x)^1/2
y' = -8(1/2(3x²-5)^1/2/(x³-5x)^1/2
y' = -4/(3x²-5)^1/2((x³-5x)^1/2)

La réponse du corrigé est : y' = -4(3x²-5)/(x³-5x)^3/2

Comment y parvenir?

Je sais que ça fait beaucoup de questions, j'en suis désolée, mais si vous pouviez m'aider pour n'importe lequel de ces problèmes, ce serait très apprécié!

Merci beaucoup d'avance,

Mélissa

[guadalix]

Bonjour,

J'ai un devoir à remettre lundi et il y a plusieurs numéros que je ne comprends pas. J'apprécierais beaucoup que vous m'expliquiez comment les résoudre svp! Je ne trouve pas de démarches appropriées Je précise que c'est mon premier cours de calcul différentiel et intégral. Je suis en première session au cégep, donc je suis au niveau pré-universitaire ici (Québec), mais comme on ne voit pas les mêmes notions en même temps et que ça semble correspondre à ce que vous faites au lycée, j'ai mis mon message dans cette section.

Dans la continuité, voilà le # qui me pose problème :

Soit f(x) = {x³ si x o

J'ai essayé plusieurs démarches et je n'ai pas réussi à obtenir la bonne réponse, qui est a = -1 et b = 1.

Dérivées

5. Trouver la dérivée des fonctions suivantes en se servant de la définition de la dérivée
lim (f(x + x) - f(x))/;)x
x -> 0
Calculer ensuite f'(0), f'(1) et f'(-2).

b) f(x) = 4/(x-1)
d) f(x) = 1/;)2

Je connais les règles des dérivées et je suis capable de les appliquer, mais dans ce problème, on n'a pas le droit de les utiliser, il faut le faire avec la limite et je n'arrive pas à manipuler ce calcul... Pourriez-vous m'expliquer comment faire svp?

Dernier problème : Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée première.

27. y = 8/(x³-5x)^1/2
Voilà mon calcul :
y' = ([8]'(x³-5x)^1/2 - [(x³-5x)^1/2]'(8)) / (x³-5x)^1/2
y' = -8(1/2(3x²-5)^1/2/(x³-5x)^1/2
y' = -4/(3x²-5)^1/2((x³-5x)^1/2)

La réponse du corrigé est : y' = -4(3x²-5)/(x³-5x)^3/2

Comment y parvenir?

Je sais que ça fait beaucoup de questions, j'en suis désolée, mais si vous pouviez m'aider pour n'importe lequel de ces problèmes, ce serait très apprécié!

Merci beaucoup d'avance,

Mélissa

Bonjour,

pour la a) c bien ce que t'as fait... on veut f continue en 1 et on a
f(1)=1+b+a et 1^3=1 donc si on veut que la fonction soit continue en 1, il faut 1+b+a=1 donc b=-a.

Pour la b) on te dis que la limite existe...donc f est dérivable en 1. or f'(1)=2+b et (x^3)'=3x² en 1 ça fait 3... donc 2+b=3 ainsi b=1 et a=-1.

5) pour f(x)=4/(x-1) on te dis de calculer f'(0) f'(1) et f'(-2) en utilisant la définition du nombre dérivée:

donc f'(0)= lim x->0 (4/(x-1) - (-4))/(x-0)=lim x->0 4x/((x-1)(x))=-4

f'(1) n'existe pas car f n'est pas continue en 1.

f'(-2)= lim x->2 (4/(x-1) - (-4/3))/(x-2)= lim x->2 4/(3(x-1))=-4/9

bon courage

[MelduQC]

Merci beaucoup pour ta réponse!

Malheureusement, je ne peux pas utiliser cette démarche

Pour les premiers numéros, je ne peux pas faire de dérivées...

Ça doit être qqch comme ça au niveau de la démarche pour le premier numéro, en b) :



...



On doit respecter les contraintes et remplacer dans la limite la bonne fonction... Même chose au problème suivant... Je ne peux rien dériver, c'est uniquement avec la limite :triste: