Sur les suites correction

[nico033]

Bonjour, jai une correction d'un exo que l'on a fais hier sur les suites, la question etait détudier la convergence de la suite un qui est définie par:
un+1 = (7un+6)/(un+6).

Et il y a quelques trucs que je nai pas compris,, pourriez vous me lexpliquer sil vous plait merci .


correction de ma prof:

U(n+1) - U(n) = (7un+6)/(un+6) - Un
U(n+1) - U(n) = (7un+6-Un²-6Un)/(un+6)
U(n+1) - U(n) = (-Un²+Un+6)/(un+6)
U(n+1) - U(n) = -(Un+2)(Un-3)/(un+6)

u(n+1) = (7un+6)/(un+6)
u(n+1) = (7un+42-36)/(un+6)
u(n+1) = (7(un+6)-36)/(un+6)
u(n+1) = 7 - 36/(Un+6)

Supposons que 2 -36/(Un + 6) >= -36/8
7-36/9 > 7-36/(Un + 6) >= 7 - 36/8
3 > 7-36/(Un + 6) >= 2,5
2,5 0

La suite Un est donc croissante et majorée --> elle converge.