Correction sur les proba

[nico033]

Bonjour, je suis en train de reprendre des exercices corriges pour me preparer pour mon controle de demain qui portera sur les proba et suites et je ne comprend pas la correction pourriez vous mexpliquer sil vous plait.

voici le texte et la reponse de ma prof:

un gardien de but doit faire face, lors d'une démonstration à un certain nombre de tirs directs, les expériences précédentes conduisent a penser que:
sil a arrete le nieme tir, la proba pour qu'il arrete le suivant (le n+1eme) est 0,8.
sil a laissé passer le nieme tir, la proba pour quil a arrete le suivant est 0,6.
la proba pour quil arrete le premier tir est 0,7.
dans tout lexo si E est un évenement, on note p(E) la proba de E, E barre, l'évènement contraire de E.
on note pF(E) la proba conditionnelle de l'évènement E sachant que F est réalisé.
An est l'évènement de gardien arrete le nieme tir on a donc p(A1) = 0,7.

on a trouvé les relations suivantes: pAn(An+1) = 0,8 et
pAn barre (An+1) = 0,6
et on a trouvé aussi que p(An+1) = 0,2*p(An)+0,6.

cest a cette question que je bloque:

demontrer que la suite un est une suite geometrique de raison 0,2 sachant que un = pn-0,75 et que pn = p(An).

correction de ma prof:
un+1 = q*un.
un+1 =pn+1-0,75 = 0,2p(An) +0,6 - 0,75 (cette ligne je la comprend)
=0,2pn-0,15 (ca je suis daccord) mais cest apres que je sais pas comment elle a fais? pourriez vous mexpliquer

un+1 = 0,2*pn-0,75 = 0,2*un pourquoi??

[rene38]

Bonjour

... =0,2pn-0,15 (ca je suis daccord) mais cest apres que je sais pas comment elle a fais? pourriez vous mexpliquer

un+1 = 0,2*(pn-0,75) = 0,2*un

pourquoi?? 0,2*0,75 = 0,15